Transroi'ination d'un produit de sinu» et de cosinus
en une somme. — Ecrivons les égalités [38], [39], [38]*'» et [39]«' qui donnent les cosinus et les sinus des arcs a -\- b &\,d^-b:
[39] sin (ti 4- i) = sin a cos b -\- siab cos a,
[39]'"'' sin [a — b) = sinn cos 6 — sin 6 cos a,
[38] cos(ffl -[- 6) = cos« cos 6 — sin a sioi,
[38]'"' cos (a — b) ^= cos a cos 6 -(- sin a sin b.
Ajoutons et relranchons les égalités [39] et [39]*'', il vient :
(■|) sin (b + ô) + sin (m — S) =: 2 sin a cos i,
(2) sin [« + è) sin [a — b) = 2 siti h cos a.
De mfime, ajotttons et retranchons les égalités [38] et [38]''", nous avons :
(3) cos(fl + i) + cos(a — i) — 2cosa cos6,
(4) cos (a — b) — cos (a -f 6) = 2 sin a sin b.
100 LEÇOWS DE TiUGONOMETIlIE.
Des quatre relations (1), (2), (3) at (4) on tire, alors, les suivantes qui transforment des produits e
sin a cos i == ~ [siii (« + /') -|- sin (n -
i = - [cos{iî — ■ h) — cos(fl -]- 6)1-
Remarque. — Pour retenir ces formules, il est bon de porter son attention sur ce fait que, dans la formule qui donne sin a sin 6, c'est cos (a + b) qu'on retranche.
92. Transformation d'une somme de sInuB et de cosinus en un produit. — Les formules (1), (2), (3) et (4) du numéro précédent résolvent immédiatement la question. Nous les écrirons sous une forme plus commode.
Posons :
ai^/j=p, a — h = q.
On aura :
Portons ces valeurs dans les égalités (1), (2), (3) et [^i] do n" 91 et nous avons :
sin,,
sin
sin
sin/,
sin
sin
cos
ji
cosp
COf
cos
cos
11 est bon, ici aussi, de porter sou attention sur le fait que, dans la dernière formule, c'est lare q qui est le premier.
Remarque I. — Les formules [50] ne donnent le moyen de transformer en produits que des sommes ou différences de deux sinus
