Démontrer les propositions Buivantes

Théorème- ^ le produit des sinus de deux at-cs positifs, dont la somme est conslanie et au plus égale à jr, augmente loi-sque la valeur ahsotue de ta différence de tes deux ai'cs diminue.

Corollaire. — Le produit pi'écédent est maximum lorsque les deux arcs sont égaux, a'ilspeuvenl le devenir.

Génâralisation . — Lepj-oduil des sinus d'un nombre guelcongue d'arcs positifs, dont la somme est au pltis égale à m, est inférieur ou au plus égal au produit obtenu en remplaçant chacun de ces arcs par leur moyenne aritkmétique.

Ainsi, a', , x^., ... ir^ étant n axes positifs tels que

Corollaire — L } l f l l i

l i la n t ta te et au plu gai

la f ga Is p nt l dev

— L p p t p élnt appl g nt

I i } ir I n' / i'

yGoosle

108 LEÇONS DE TIUGOWOHÉTRIE.

— Elles s'appliquent, également, aux tangentes poin-vii gtie la son positifs considérés soit pivs petite que - ■

On se servira, poui- faire les démonstrations précédentes, des égalité

.i[cos(^>-!,)-cos[^-|-i,l],

SxAi;y = l

-y) + MS (^

et on raîsofliiera comme en algèbre. [Voir, dans mes Leçons d'Atgebm élinientairc le chapitre v du livre IV.]

— Les réciproques des propositions précédentes sont vraies.

Les démonstrations se font encore comme en algèbre. [N° 137, tli. IT, dis mes Leçons d'Algèbre.]