APPLICATIONS DIVERSES

Nous sommes donc ramenés, en dernière analyse, h calcviler les deus angles x- et y.

En exprimant que la somme des angles des dons triangles .\B M et ACM vaut 360°, on a la première relation :

D'autre part, en exprimant, dans ces deux triangles, la proportionnalité des siuns des angles aux côtds opposés, on a ;

sin3:^sin Y

smj/sin p

On en conclut, en divisant membre à membre,

Nous sommes ainsi ramenés, pour calculer x et y, à résoudre un système (1), (2) de forme connue {n" 134}. Des équalions (I) et (2) on tire, comme nous l'avons montré :

èsin Y — csin s ^ + ,'/ "isiny + csinlî ^ 2

Les formules {'i) et (4) donneront donc ■ - ' - ' -

tirera x et y.

Pour que le problème soit possible, il faut que

yGoosle

!4i 1.1'ÇO.NS DE TRIGONOMÉrrilt:,

Uf-marqite. — Si Ton avait

c siii^=^ 6 sin^

Ja valeur trouvée pour tg^ — — ^ serait, en général, iuilélermiiuje. Le premier facteur

c sin fl ^ 6 sin ■;

c sin p -J- '' sin y

serait, en effet, nul. Le second tg(^ — T \ serait inliniment

grand. Car la condition (5) exprime que les rayons des cercles circonscrits aux triangles A.BM et ACM sont égaux et, par suite, elle exprime que le point M est sur le cercle circonscrit au triangle ABC. On aurait, alors,

la tangente de l'angle serait infiniment grande.

Le point H serait bien, dans ce cas, indélerminé sur le cercle circonscrit au triangle ABC.

Comme nous l'avons déjà dit, cette CKceplion ne peut pas se présenter dans la pratique.

En fait, le problème a toujours une solution et une seule.

EXERCICES