Résoudre un l'-apè:e connaissant

1" Un angle, la surfitce, et sachant qu'il est inscrit dans un cercle île rayon donniS H ;

3* Les diagonales et les ongles;

3° Les iliagonaies, la base et la surface.

69. Hésoudre im quadrilatère quelconque, connaissant : 1° Trois câtés et les angles adjacents au quatrième ;

2' Les eûtes et la surface ; 3° Les angles et les diagonales.

70. Un observateur voit, du haut d'une colline, deux bornes kilométriques, conscoutives, d'une route horizontale sous des angles de dépression de iJ" et tO". Quelle est la hauteur de la colline? — On admettra que la roule et l'observateur sont silués dans un même plan \evlical.

71. Une tour ïeriicale est surmontée d'une flèche. Un observateur plaoù à une distance d du pied de la tour, lîans le plan horizontal qui passe par ce pied, a vu la tour sous un angle « et la flèche sous l'angle ^. Quelle est la liouteur de Ui flècheï

72. Uue Irtur de hauteur a est surmontée d'une flèche de hauteur b. A quelle distance du pied de la tour, un observateur doil-il se placer, dans le plan horizontal qui passe par ce pied, pour qu'il voie la flèche sous te plus grand angle possible?

73. Après avoir trouvé 4" pour la hauteur angulaire d'une tour, nn observateur s'avance d'un kilomètre vers la tour ; il trouve alors 5° pour In nouvelle hauteur angulaire. Quelle est la dislance qu'il lui reste à parcourir pour ai'river au pied de

{École foreUi'ere.)

74. Étant donné un demi-cercle décrit sur AB comme diamètre, déterminer l'angle que doit faire avec AB une corde issue de A pour que, lorsqu'on fait tourner la figure autour du diamètre, le volume engendré par le segment circulaii'e détaché par la corde, soit égal à la moitié du volume de la sphère engendrée par le demi- cercle.

75. Démontrer que si a est l'angle des tangentes communes à deux cercles on a :

(R + It')' sin a = 4 (R — R') v'ÏTÏFi R et R' étaut les rayons des deux cercles.

76. Démontrer que, dans un parallélépipède circonscrit à une sphère, chacune des trois arêtes est proportionnelle au sinus de l'angle des deiii: autres.

{ConcoiL-s générai.)

77. On donne un cercle et un carré circonscrit ; trouver une relation entre les tangentes des angles sous lesquels les deux diagonales du carré sont vues d'un point de la circonférence.

(Concours sénù-al.)

78. Étant donné un triangle ABC, on demande de mener par le sommet C une droile CD telle que la somme des projections des cûlés AC et BC sur cette droite soil égale à une longueur donnée. — Discuter,

246 LEVONS DE TBIGOSOMÉTRIE.

80, Un cône, dont l'angle au sommet est Si, rayon R, Calculer le rapport du volume du cûne compris entre la sphère et son sommet au volume de la sphère entière.