REPRÉSENTATION TRIGONOMÉTRIQUE DES IMAGINAIRES

180. RciiiNïiiiciitnt.loBi 8:éoinétrli|<ic d'une iinnsliiali-o (']. —

Soit a-[- hi une quantilé complexe, daus lac|uelle i désigne l'unité complexe (elle que

Traçons, dans un plan {}ig. 52), deux axes rectangulaires x'ùx et y'oy, les deux directions positives de ces aies étant ox et oy. Le sens positif des rotalions, dans le plan, sera le sens f dans leqnel il faut faire tourner la demi-droite ox pour l'amener à coïncider avec la demi-dioita oy on décrivant un angle droit. Marquons, dans ce plan, le point M dont les coordonnées (') sont a et 6, c'est-à-dire le point M tel que les projections orthogonales ÔP et ÔQ du vecteur (OM) sur les ases soient égales à a et i :

ÔT' = « , OQ = b.

Le point H est dit le point représentalif de l'imaginaire a -\- bi et, réciproquement, la quantité a -\- bi est dite Vaffixe du point M. A toute quantilâ complexe correspond, ainsi, un point du plan et, réciproquement, à tout point du plan correspond une quantité complexe.

Cette représentation donne lieu aux remarques préliminaires suivantes :

i' Une qnanlilé Helle est représentée pur un point de l'axe ox. Car, lorsque 6 est nul, le point M est suroa;. C'est pour cela que ox est appelé souvent l'niee des qiianlMs réelles.

^•' Une quantité imaginaire pure, de la fojine b\, est représetitêe par un point de oy. Car, lorsque a est nul, M est sur ai/. Pour celte raison, otj est souvent nommé Vaœe imaginaire.

it familiarisé avec la notion dos

a mes Leçons (tAlgéb^-e élémentaire.

ilimsnts da Gâamétrle analytique

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