ARTICLE SIXIÈME

Des Ombres des Niches carrées, des Niches circulaires, des Voûtes en berceau et des Voûtes sphériques .

Planche VIL

La Figure première donne les principes nécessaires pour ombrer les niches carrées , et généralement les intérieurs rectangles.

30. Après avoir tiré les obliques AB au plan et à l’élévation , du point B du plan élevez la perpendiculaire BCB; BC sera l’ombre de AF; le partie FE de l’élévation porte son ombre sur la terre de B en A du plan , AB de l’élévation sera l’ombre de GA du plan.

31 . Pour la figure deuxième faites la même chose; mais observez que l’ombre ne doit pas partir du point A , mais du point D, comme je vais le démontrer. On a vu ( n° i4), que le jour vient à 45 degrés sur le plan horizontal : cela étant, le rayon de lumière est direct à la tangente

IDH parallèle à la ligne à 45 degrés AB , la tangente IDH touche le cercle de l’intérieur de la niche au point D, et pu.squelle représente le rayon de lumière, il est visible que l’intérieur de la niche ne commence à recevoir la lumière qu’au point D; donc la partie AD est privée de lumière, et la partie de DBO est éclairée; donc le jour commence au point D et non pas du point A, comme on le dessine souvent On trouvera le point D à l’élévation, en élevant la perpendiculaire DD , et on tracera la coui'he DB pour l’ombre de DA.

5a. La figure troisième démontre les ombres des voûtes en berceau : il faut procéder ici de même que dans la figure précédente 2 , mais avec cette différence qu’on a opéré sur le plan horizontal, et qu’on va opérer ici sur le plan vertical,

33. La ligne IDH tangente au cercle de la voûte est parallèle à la ligne AB à 45 degrés du plan vertical; ainsi le jour est direct à la tangente ; donc la partie AD est privée de lumière, et toute la partie DBO est éclairée. Cette ombre se trace , comme celle de la figure precedente , en tirant les obliques à 45 degres AB , et les horizontales DD , BB , et en traçant la courbe DB, pour l’ombre DA.

Principes des Ombres des Niches et des Foutes sphériques , applicables aux coupes des Dômes en général.

Planche VIII.

34. Pour tracer l’ombre de cette voûte sphérique , tirez par son centre une horizontale AX ; divisez la courbe A, B, C, D, E , 1 , G, Y, X, en huit parties égales , ce qui vous donne les points B, C,D, E,F, G, dont il s’agit de trouver l’ombre. Descendez ces points sur les lignes A, X, du plan* elle est le plan de cette même courbe A , B, C , D, E, F , G, Y, X; tirez ensuite au plan et à l’élévation les obliques AH, Bl, CL, DM, EN, FO {voyez n" 18) , élevez d’abord les perpendiculaires HH,

II, LL, et vous aurez à l’élévation les points H , I, L, pour 1 ombre des

points A , B, C : ces points II, I , L , sont les vrais points de 1 ombre , parce qu’ils se trouvent au-dessous de la naissance de la voûte. Il n en est pas de même des points S, T, U, qui se trouvent sur la partie sphérique, pareeque la voûte se rapproche à mesure quelle s’élève. Il faut commencer par les trouver dans le plan sur la courbe G, U, T, S, L, I, H,

de l’ombre; on a déjà les points H, I, L : voici comment il faut operer pour trouver les autres points.

35. Pour avoir l’ombre du point F en U, élevez du point 0 du plan la perpendiculaire 00; le point 0 de l’élévation serait le vrai point de l’ombre du point F, si la voûte ne s’avançait pas en s’élevant. Il faut donc raccourcir l’oblique FO dans la proportion de la retombée de la voûte. Du point 0 de l’élévation tirez l’horizontale 01 , de î , tirez la verticale i,2, vous aurez l’horizontale X 2 , qui est la retombée de la voûte a la hauteur du point 0. En opérant comme il suit, vous aurez la longueur de l’oblique FU. Posez cette retombée 2 X au plan de X en 2 , du centre E faites un arc de cercle 2,4» qui coupe l’oblique FO en un point U, élevez la perpendiculaire UU, elle coupera à l’élévation 1 oblique FO en un pointU, qui est le point demandé pour l’ombre du point F. On opérera de même pour l’ombre du point B.

36. Du point IN du plan, élevez la verticale N N , elle coupera à lélévation l’oblique E N en un point N ; de ce point N faites 1 horizontale N 4, de 4 la verticale 4-5, vous aurez la retombée 5 X de la voûte, à la hauteur du point N. Portez au plan cette retombée de X en 5, faites l’arc 5 T, de T élevez la perpendiculaire TT, elle coupera à 1 élévation l’oblique E N en T. Le point T est l’ombre du point E, ce quil fallait démontrer.

C’est encore la même opération pour avoir en S l’ombre du point D.

37. On a vu dans les figures précédentes que le point A portait, son ombre en B ; donc ici le point A porte son ombre en H , le point B en I, le point C en L, etc. , et c’est par les points H,I,L,S,T,U, que doit passer la courbe décrite par l’ombre. Je fais commencer 1 ombre au point G; en voici la raison : le rayon de lumière est direct à la tangente QGR ; ainsi , d’après les deux figures précédentes , on doit voir que dans celle-ci la partie GFE, etc., est privée de lumière; et que cell&GYX est éclairée. C’est au point G d’attouchement de la tangente, que se trouve l’extrémité de la partie éclairée : donc l’ombre y commence.