LIVnE I. - CÎIAPITIŒ III

il resté 7 mille, que j'écris a la colonne des mille. Puisque tcules les parlies du nombre inférieur ont été retranchées du nombre supérieur, la soustraction est effectuée ; le reste est

è'xi i\ retrancher 27ûO de o'276.

Ici se prosente une difficulté : on ne peut ôter 9 unités de G unités. Pour éviter cet inconvénient, on s'appuie sur ce principe évident, que, lorsqu'on augmente deux nombres d'un même nombre, la différence ne change pas. Au nombre supérieur j'ajoute une dizaine ou dix unités, j'ai alors 16 unités; 9 unités ôtées de 16 unités, il reste 7 unités. J'ai ajouté une dizaine au nombre supérieur ; pour que la différence ne change pas, j'ajoute aussi une dizaine au nombre inférieur, et je retranche 4 dizaines de 7 dizaines, il reste 5 dizaines. — ' Comme on ne peut ôlcr 7 centaines de 2 centaines, j'ajoute de même au nombre supérieur 10 centaines ou un mille, j'ai alors 12 centaines ; 7 centaines ôtées de 12 centaines, il reste 5 centîiines. — Pour ne pas changer la différence, j'ajoute aussi dix centaines ou un mille au nombre inférieur, et je retranche 3 mille de 3 mille, il ne reste rien. Le reste cherché est donc 537.

Afin d'effectuer la soustraction aussi rapidement que pos- <?»Me, on dit simplement :

9 de 16.... 7; 4 de 7.... 5; 7 de 12... B; 3dc3.... 0.

Hoit encore la soustraction suivante t

Cndira 1 6 de 10.... 4; 10 de 17.... 7; 1 de 10.... 0; 10 tlj 10.... 0; 4 de 4.... 0; Ode 3.... 3.

Règle. Pour trouver la différence de deux noinbvts^ ondcrit

le plus petit nombre au-dessous du plus grande de manière que les unités de même ordre soient dans une même colonne verticale; puis ^ à partir delà droite^ on retranche successivement chaque chiffre du nombre inférieur du chiffre supérieur correspondant^ et Von écrit la différence au dessous, Lorsquun chiffre inférieur est plus grand que le chiffre supérieur correspondant^ on ajoute dix à ce dernier, en ayant soin d'augmenter^ par la pensée^ d^me unité le chiffre placé immédiatement à gauche dans le nombre inférieur.

REMARQUE

19. Si chacun des chiffres inférieurs élait phis pclit que le chiffre supérieur correspondant, il serait indifférent d'opérer de gaucheàdroile ou de droite à gauche; mais comme il n'en est pas toujours ainsi, ii est avantageux d'aller de droite à gauche. Si Ton allait de gauche à droite et qu'on rencontrât im chiffre inférieur plus grand que le chiffre supérieur correspondant, on serait obligé d'effacer le chiffre précédemment écrit au résultat pour le diminuer d'une unité.

PREDVE,

20. Quand d'un nombre on a retranché un autre , si au reste on ajoute le nombre retranché, il est clair que Ton doit retrouver le premier nombre. Ceci donne un moyen trèssimple de vérifier une soustraction ; on additionnera le nombre inférieur et le reste, et l'on verra si Ton reproduit le nombre supérieur.

Vérifions de celte manière l'une des soustractions l'effectuées précédejnment :

Sans rien écrire, on dira : 9 et 7.... 16, je pose 6 et retiens i j et 3..;. 4 et 3..i. 7, je pose 7; 7 et 5...* 12, je pose 2 et

i 20. IIVRIj: I. - CUAPiTRE lïl.

reliens 1 , cl 2.:.. 3. On relrouve ainsi le nombre supérieur. L'opération est exacte.

EXERCICES

1** Une personne part pour un voyoge avec 584 francs ; à son retour elle n'a plus que 157 francs. Combien a-t-ellc dépensé?

2° Une personne née en 1789 est morte en 1832. Quel était son âge?

5° Un vase vide pèse 408 grammes ; plein d'alcool, il pèse 2015 grammes. Quel est le poids de Talcool contenu dans le vase?

4° La plus baute montagne du globe, dans l'Himalaya, en Asie, a 8588 maires d'élévation au-dessus du niveau de la mer; le monl Blanc, en Europe, a 4810 mèlres d'élévation. De combien la première montagne surpasse- t-elle la seconde?

5*" Le rayon qui va du centre de la terre au pôle est de 6356324 mètres ; celui qui va à l'équateur est plus grand, il est de 6376924 mètres. Calculer la différence ou Tapplalissement de la terre à cbaque pôle.

6° La terre dans son mouvement annuel autour du soleil, n'est pas toujours à la même distance du soleil; la plus grande dislance esl de 35183000 lieues, la plus petite de 34017200 lieues. Qi'.cUc est la di.'féiencc?