CHAPITRE VI

ProblèHies divers.

PROBLËBfE I. 48 mètres d'étoffes ont coûté 150 francs. Combien coûteront 60 mètres de la même étoffe ?

FuUque 48 mètres (Fétofft ont coûté 150 frana, un seul mitre coûtera

150'" 48 foU moins, soU -tô— ; ^ fnitres coûteront 60 fois plus qu'un mitre, soit

Problème II. 48 mètres 50 cent, d'étoffe ont coulé 157 francs 45 c. Combien coûteront 62 mètres 32 cent.?

Je cherche d^ abord le prix du mètre ; on sait que pour T obtenir il faut

aviser la somme payée 157',45 par la quantité d'étoffe achetée 48", 5; le

157,45 prix du mètre est donc .- ^ . Connaissant le prix du mètre, il eitfiicile

de calculer ce que coûtera une quantité quelconque d'étoffe ; il suffit de multiplier le prix du mètre par cette quantité (f étoffe. Ainsi 02",32 coûteront 157.45X02.52^^^3^

Pour abréger, on dispose le raisonnement de la manière suivaMe : 48-,5 coulent. . . . 157,45 4« 157,45 48,5

Dans le calcul, on a négligé les millièmes, ce qui donne le résultat a moins «Fun demi-centième près.

Problème III. On veut échanger 50 mètres d'un drap qui

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vaut 12 francs 75 c. le mètre, contre de la soie qui vaut 8 francs 50 c. le mètre. Quelle quantité de soie doit-on recevoir en échange?

ÏM valeur des 50 mètres de drap est 12,75x50. On obtiendra la quantité de soie qui a même valeur en divisant cette somme par le prix du mètre 8,50, ce qui donne

On a multiplié les deux termes de la fraction par 2, afin de remplacer 50 par 100, ce qui simplifie les calculs. Ainsi on devra recevoir 75 mètres de soie en échange.

Problême lY. Une locomotive, qui fait 6 lieues à Theure, a employé 10 heures pour parcourir une certaine distance. Combien d'heures emploierait la locomotive pour franchir la même distance, si elle faisait 8 lieues à l'heure ?

Puisque la locomotive parcourt 6 lieues dans une heure, elle a parcouru en 10 heures une distance dix fins plus grande, soit OxlOsôO lieues. Si maintenant la locomotive fiiit 8 lieues par heure, il lui faudra autant d'heures pour parcourir cette même distance que 8 lieues sont contenues de fitis dans 60 lieues. En divisant 60 par 8, on trouve pour quotient 7+^. Ainsi, avec la nouvelle vitesse, la locomotive emploiera 7 heures et demie ou 7 heures 30 mi' nutes pour parcourir la distance donnée.

Problème V. Une fontaine a mis 2^52"'46* à remplir un bassin d'une capacité de 7 mètres cubes, 46 décimètres cubes. Combien de temps me(tra-t-elle pour remplir un bassin d'une capacité de 12 mètres cubes, 620 décimètres cubes ?

Je réduis le temps en secondes; la fi>ntaine, en 10366 secondes, a rempli

le premier bassin, dont la capacité est de 7046 litres; elle donne donc eu

une seconde une quantité d'eau égale à .-,-- litre. La capacité du second

lUobo

bassin est de 12620 litres; autant de fois ce second bassin contiendra la

quantité d'eau versée en une seconde, autant de secondes la fontaine em^

ploiera pour la remplir. H fixut donc diviser 12620 par ■-,^ , ce qui donne

conde.

= 18566 «eawMfe*=5fc9-26% en négligeant une fraction de se-

Problème VL Deux fontaines coulent dans un bassin ; la

première, coulant seule, remplit le bassin en 5 heures ; la seconde, coulant seule, en 7 heures. On demande combien de temps les deux fontaines, coulant ensemble, mettront pour remplir le bassin ?

Je prends pour unité de volume la capaeiié du bassin. La première fontaine^ remplissant le bassin en 5 heures, donne en une heure une quantité deau marquée par la ftactton |; la seconde, remplissant le bassin- en 7 heures, donne en une heure une quantité (feau marquée par la fraction f . Les deux fontaines, coulant ensemble, verseront en une heure une quantité (feau égale à i+i^ = i|. Autant le bassin contiendra de fois cette quantité d'eau versée en une heure, autant d'heures il faudra aux deux fontaines coulant ensemble pour remplir le bassin. Je divise donc 1 par ^, ce qui donne le quotient î|=2 heures-^-^.

Je réduis cette fraction d'heures en minutes : puisqu'une heure vaut 60 minutes, les }| étune heure valent les \^ de 60 minutes, ce qui fait ^^{^ =55". Dans l'exemple actuel, on aurait pu opérer immédiatement la conversion en mttllipliant les deux termes de la fraction par 5, ce qui fait j^ (w 55 minutes. Ainsi les deux fontaines coulant ensemble mettront 2 heures 55 minutes pour remplir le bassin.

Pboblème vu. Il faut 10 quintaux de foin pour nourrir 8 chevaux pendant 15 jours. Combien de foin faudra-t-il pour nourrir 1 3 chevaux pendant 20 jours ?

Je cherche d abord ce que mange un seul cheval en un jour. 8 chevaux en

i5 jours mangent 10 quintaux ou 1000 kilogr.; un cheval en 15 Jours mange

une quantité de pin 8 fois plus petite, soit — r~; un cheval en un jour mange

une quantité 15 fots plus petite, sott -r — j^.

Maintenant que l*on connaît ce que mange un cheval en un jour, si Von multiplie cette quantité par 13, on aura ce que mangent 13 chevaux en un jour; si l'on multiplie ensuite par 20, on aura ce que mangent 13 chevaux en 2,0 jours. Ainsi la quantité cherchée est, à moins d'un demi-kilogramme près,

1000xl5x20 1000xl5x40 150000 15000

Afin d'embrasser dun seul coup d'œil la suite des raisonnements, on les dispose en tableau de cette manière :

S chevaux en 15 jours mangent 1000 kilogr. de foin,

i . , . , en 1

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