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i« OA 1000x13x20 «,^^, 13. ... tf» 20 ixiS^"^ •
Problème YIIL Avec 28,5 k. de fil, on a fabriqué une pièce de toile ayant 120 mètres de longueur sur 1 mètre 25 cent, de largeur. Combien de mètres d'une toile semblable à la première, mais ayant 0,92 de largeur, pourrait-on fabriquer avec 40 k. de fil?
Tévàlue les largeun en eentimêtresy et je cherche cFab&rd quelle longueur on pourrait fabriquer avec un kilogramme de fil, si la toile n'avait qu'un centimètre de largeur. La première toile a 125 centimètres de largeur; si elle n'avait qu'un centimètre de largeur ^ avec la même quantité de fil on en aurait fabriqué une longueur 125 fois plus grande, soit 120x125. Pour avoir ce qu'on aurait fabriqué avec un seul kilogramme, il faut diviser cette quantité
par 28,5, ce qui donne — rr-r — .
Pour avoir ce qu'on fabriquerait avec 40 kilogrammes de fil, la largeur étant
toujours d'un centimètre, il faut multiplier cette dernière quantité par 40, ce
120x125x40 qui donne ^r^-r . Je suppose maintenant que la largeur de la toile
soit de 92 centimètres, la longueur deviendra 92 fois plus petite, soU
120x125x40 120X25X100 ooo- q a .r ^ • ^v .,
^^ ^^^ = — 5t3^23 — — 228-,8, à motns d^un demi-déctntètreprês.
Je dispose en tableau les raisonnements :
Avec 28\5 de fil, la largeur étant 125«", on fabrique 120
Intérêts simples.
Toute valeur s'appelle un capital; on évalue les capitaux au moyen de l'unité de monnaie, qui est le franc.
Lorsque le propriétaire d'un capital en cède la jouissance, il exige, en échange de cette jouissance, un bénéfice que Ton nomme intérêt; le taux de l'intérêt est c^ que rapporte le capital cent francs par an.
PROBLËNES. 169
Pour combattre l'usure, la loi en France a fixé un maximum du taux de Tintérèt ; ce maximum est 5 pour 100 par an dans les transactions ordinaires, 6 pour 100 dans le commerce. ^
Ordinairement l'intérêt d'un capital se paye chaque année et constitue une rente annuelle.
Problème I. Quelle est la rente produite par un capital de 12648 francs, placé à 5 pour 100 par an ?
PuUqve 100 fr, rapportent 5 fir. par an, le capital tm franc rapportera
100 foU nurinêf soitjj^^; le capital 12648 fir, rapportera 12648 foiepluê, soit
Problême IL Quelle est la rente produite par un capital de 687^50, placé à 4,25 pour 100 par an?
4 25 Puisque 100 francs rapportent 4,25 par an^ un franc rapporte 7^. Pour
avoir fint&ét d'un capital quelconque, il faut évidemment multiplier Vintérêt fun franc par ce capital. Le capital 687,50 rapportera donc
en négligeant les millièmes. Ainsi :
Règle L Pour calculer rintérêt annuel d'un capital donnée multipliez le capital par le taux et divisez par 100.
On divisera par 100 en reculant la virgule de deux rangs vers la gauche.
Problême III. Quel est l'intérêt de 12648 fr., placés à 5 pour 100 par an pendant 8 mois?
Vintérêt d*un an est — jjrr — . Puisque 8 mois sont les j? d*un an, Vintérèi
de 8 mois sera les r^ de Vintérêt tFun an, soit
On arrive au même résultat par une autre méthode, qui est souvent plus timple que la précédente :
170 ^ LIVRE m. ^ CHAPITRE VI.
IrU&êi d'un an, l??H>l£ = 652,40.
L'intérêt de 6 mois est le | de l'intérêt d'un an 516,29
^ L'intérêt de 2 mois est le ^ de l'intérêt de 6 mois, 105,40
L'intérêt de ornais est la somme 421,60
PROW.ÈME IV. Quel est l'intérêt de 6875 fr., placés à 4,25 pour 100 par an pendant 90 jours?
7 ,^i,A> ^ ^aK . 6875X4,25 . Intérêt éCun an ou de^^h jours. . . . ^1 ' ,
d^unjottr AiM\^^Tat, >
Problême Y. Quel est le capital qui, placé à 5 pour 100 par an, produit une renfe de 854 fr.?
Pour avoirs fr. de rente, il faut un capital de 100 fr.; pour avoir un firanc
de rente, il faut un capital 5 fois plus petit, soit — •; pour avoir 854 fr. de
rente, il faut un capital 854 fois plus grand, soit
Problème VI. Quel est le capital qui, placé à 4,75 pour lOO par an, produit une rente de 342,60 ?
ÎM rente d'un capital quelconque est égale à l'intérêt d^un franc multiple
par le capital; réciproquement, si Von divise la rente par l'intérêt d'un franc,
4 75 on obtiendra le capital. Dans V exemple actuel, l'intérêt d'un franc est-^-ri\
le capital cherché égale donc
Règle II. Pour calculer le capital capable de produire une rente donnée ^ multipliez la rente par 100 et divisez par le taux de Vintérêt.
Problême VII. Quel est le capital qui, placé à 4,50 pour 100 par an, rapporte 500 fr. en 228 jours ? •
PROBLËMES. 171
Le capital un pranc, en 228 jourM, rapporte -— — ^zz- Vintérit^un capital
quelconque, pendant le même temps, est égal à V intérêt d'un ftanc multiplié par ce capital; donc on obtiendra le capital cherché en divisant 5Ù0 flr, par V intérêt ^un franc, ce qui fait
Problème YlII. A quel taux faut-il placer un capital de 5680 francs pour quMl produise une rente de 261,28?
Chercher le taux de Vintérêt, c'est chercher ce que rapportent 100 fr. en un an,
5680 fr. rapportent 261,28
// faut donc placer le capital à 4,60 pour 100 par an.
Règle IIL Pour calculer le taux de Vintérêt^ multipliez la rente par 100, et divisez par le capital.
PfiOBLÈME IX. Un capital de 6875 fr. a rapporté 72,05 en 90 jours. A quel taux était-il placé ?
Cherchons encore ce que rapportent 100 francs en un an, QSlbfr. en 9(^ Jours rapportent. . . . 72,05 ia. enmjours 72^0^5^
Problème X. Pendant combien de jours faut- il placer un capital de 6875 fr., à 4,25 pour 100 par an, pour qu'il rapporte 72,05?
RHiK ^ .s 6875x4,25 6875 en un an rapportent .^^ ,
Id. enunjour 40Ox5b5 '
173 LIVRE m. - CHAPHRB VI. .
Autant de fois Vintérêl (fun Jour sera contenu dam 72,05, autant de jourt on aura, U nombre de jours cherché est donc égal à
Problême XL Trouver rintérêt d'un capital de 12648 fr, placé à intérêt simple à 5 pour 100 par an pendant 4 ans et 140 jours.
Habituellement, Pemprunteur paye chaque année Finiérôl du capital. S'il n'en est pas ainsi, si l'emprunteur ne paye rinlérèt qu'après un certain nombre d'années, on peut calculer l'intérêt total d'après deux conventions différentes. Ou bien on convient que le capital restera le même pendant toute la durée du placement, de sorte que l'intérêt de plusieurs années égale l'intérêt d'un an répété un certain nombre de fois : c'est là ce qu'on appelle intérêt simple. Ou bien à la fin de chaque année on ajoute au capital les intérêts de cette année, pour former un nouveau capital produisant intérêt pendant Tannée suivante. Ainsi à la fin de la première année, on ajoute au capital primitif les intérêts de cette première année, ce qui donne un nouveau capital produisant intérêt pendant la seconde année ; on ajoute à ce second capital les intérêts de la seconde année, ce qui donne un nouveau capital produisant intérêt pendant la troisième année, et ainsi de suite. De cette manière, le capital augmente d'année en année : c'est là ce qu'on appelle prendre les intérêts composés. Nous nous occuperons plus tard des questions qui se rapportent aux intérêts composés; nous nous bornons, pour le moment, aux intérêts simples.
Intérêt d'un an ^^^^^ = «32,40
Intérêt de 4 ans 632,40x4= 2529,60
Intérêt de 140 jours 652.40x140 ^ 242,56
Vmtérêt de 4 ans et 140 jours égale 2772,16
Problème Xll. Pendant combien de temps faut-il placer un
capital de 12648 fr., à intérèl simple à 5 pour 100 par an, pour qu'il produise 2772,16?
En un an le capital produit ■ ■ ■ ■ . Autant de foU rinlérêt d'un an
êera contenu dam 2772,16, auttmt d[annéèi nous aurons: Le temps cherché est donc
2772,16 XiOO .. 24256 12648x5 ""^""^ 63240*
Oit trouve 4 ans plus une praction éPannée.
On convertira cette fraction d'année en jours, en' la multipliant par 365, ce qui donne
— g5ljjp-=140;atfri.
Ainsi la durée du placement est 4 ans et 140 Jours.
Bcntes sm l'État.
La dette publique est de plusieurs sortes. Le quatre et demi pmrcent est un titre portant un capital nominal de 100 fr., et produisant 4,50 de rente. Le trois pour cent est un titre portant un capital nominal de 100 fr., et produisant 5 fr. de rente.
pRODLÈME XIIL Une personne achète du 4 et demi pour cent au cours de 95 fr. A quel taux place-t-elte son argent 7
Acheter tfti 4+ § pour cent au cours de 05 />*., c'est acheter pour 05 fir, um rente de 4,50. On dira donc, le capital 05 fir. produit une rente de 4,50
Ucapitaimflr.. ...... ^^^^^ = 4,737. ....
On place donc son argent à ^,1^1 pour cent par an.
Problème XI Y. Combien coûtent 500 francs de rente 5 pour cent, au cours de 70 fr.?
Z fir, de rente coûtent, . . . 70 />*.
174 LIVRE m. - CHAPITRE YL
Problême XV. Si le 4 et demi pour cent est à 95 fr., quel devrait être le cours correspondant du 3 pour cent?
4,50 de renfe caiUerU 95 fr.
Escompte eommerclal.
Dans le commerce^ on appelle billet ou effet une obligation par laquelle un négociant s'engage à payer une certaine somme à une époque déterminée.
Il est clair que la valeur actuelle d'un billet est moindre que la somme inscrite sur le billet, laquelle n'est exigible qu'au jour de l'échéance. Lorsque le détenteur d'un billet veut l'échanger contre de l'argent comptant, il s'adresse ordinairement à un banquier, qui lui fait subir une retenue que l'on nomme escompte.
Le taux de l'escompte est la retenue que Ton fait subir à un billet de 100 francs payable dans un an. Ainsi, si le taux de l'escompte est de 6 pour cent par *an, le banquier fera subir à un billet de 100 francs payable dans un an une retenue de 6 francs ; en échange de ce billet, il donnera donc 94 francs comptant.
Problême XYI. Escompter à 5 pour 100 par an un billet de 3780 francs payable dans 90 jours.
Escompte de 100 flr. pour un an, , , , ^ flr,
A,«t7ftn 5x3780^
