p — i). [aP-*— 1]=0 {moâp

Le nombre premier p, divisant le premier membre, qui est 1^ un produit, divise l'un des facteurs ; or il ne divise aucun des 5^. facteurs 1, 2, 3..., p — 1, qui sont plus petits que p; donc il divise Taulre facteur a^"^ — 1 . Ainsi

aP^^— 1=0 (modp), ou

fiP-i^l (modp). «î

Ce tliéorcme remarquable est dû à Fermât. ^

341. Théorème IV. Si m est premier avec m ^ et si n désigne le nombre des nombres inférieurs et premiers à m^le nombre a* ç^^ est équivalent à Vunité par rapport au modtde m .

Soient

LJ

les nombres inférieurs ef. premiers à m, a Tun quelconque d'enirc eux; le résidu de aa est aussi premier avec m; donc ç^ les multiples

a, va, r'ay r'^a, , {m — l)a

donnent, par rapport au module m, dans un certain ordre^

les résidus

Puisque le produit des multiples équivaut au produit des résidus, on a