CPS CRETE UNE CR

tels que pour un des ÿ rubans choisi à volonté dans la liasse définie au n° 137, INT, toute coupure puisse étre évitée, ou tout au moins que la première à opérer soit repoussée aussi loin quon voudra, par le changement de l'équation proposée en

(54) Tin'nrnr..1(æ, PATENTS

Le premier cas se présente quand il survient un graphique dont l’enceinte contient un côté horizontal utile auquel on s'arrête ; la suite (53) est alors limitée, et le ruban considéré donne pour l'équation (54) une racine olotrope se réduisant à un polynôme entier.

On se trouve dans le second, quand les graphiques successifs à construire contiennent tous dans leur enceinte des côtés obliques que l’on choisit pour prolonger le développement commencé; la suite (3) est alors illimitée,

1V. Quand l’emploi d’un nouveau multiplicateur ni) de valeur minimum >> 1 est nécessaire au calcul d’un nouveau

terme effectif ax", l'équation numérique dont dépend &. offre au moins deux racines inégales.

Pour que cette nécessité s'impose dans le calcul de 4, il faut que l’on ait choisi, pour opérer, quelque côté oblique @; de l’enceinte [@o@...@7], donnant lieu à l'inégalité 6; > 1. Comme tous les dénominateurs des fractions (48) sont divisibles par 5;, on a notamment, en appelant g;, ..., Tree MERS certains quotients entiers,

Sÿ — Si—1 = Siqi, .…..) Si — Si = SiQi-1 Si — Si1 = SiQi-1 ce qui permet d'écrire l'équation (49)

Où L 1 Où es = Ars: our 7: Da NT SRE Go HART

se

Tous les coefficients étant =Z 0, les racines le sont toutes aussi; en appelant donc a, l’une quelconque d’entre elles et 0 quelque racine >< 1 de l'équation binome 0%=— 1, quien possède certainement de telles (109), Gay quantité -£ «4, est évidemment une autre racine de l’équation ci-dessus. (On pourrait encore considérer que le premier membre de la même équation ne peut se réduire à une puissance d'aucun binome linéaire en v;,, parce que les exposants de cette inconnue dans les termes effectifs n’appartiennent pas à une progression arithmétique de raison — 1.)

Le même raisonnement s'applique au calcul de Fe «MS TE nous avons constaté implicitement dans l'alinéa If, que la poursuile du développement ne comporte jamais que la simple répétition, sur d’autres données, des opérations expliquées pour le calcul de soñ premier terme effectif.

V. Quand la suite (53) est illimitée et qu’on en réduit tous les termes à leurs valeurs minimums, le nombre de ceux qui sont 1. ne peut SUTpasser ÿ —1.

1° Sig —1, le calcul de a, n’exige l'intervention d'aucun multiplicateur de valeur minimum >> 1, et l’équation numérique dont ce coefficient dépend est unique et linéaire.

Entre les exposants 5, 81, ..., s,(—9) fournis par le tracé de

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