FOR

d’où se, Er

en se bornant à la détermination réelle de /(A).

210. En prenant À — 10, base du système de la numération décimale, les logarithmes des puissances de 10 deviennent précisément égaux à leurs exposants. C’est cette particularité, très avantageuse dans la pratique, qui a fait adopter les logarithmes de cette espèce pour l’abréviation des calculs numériques, sous le nom de logarithmes de Briggs ou vulgaires, pour la désignation desquels on se contente du signe log. |

D'après la formule (1), leur module a pour valeur

es (10) et l’on a généralement (x) LGo)

log(æ) =

Cet emploi des logarithmes vulgaires est à la fois l’origine historique des transcendantes dont nous nous occupons, et la plus utile de leurs applications pratiques.

211. Comme un logarithme vulgaire est le quotient de deux logarithmes népériens, la construction d’une Table de logarithmes exige seulement le calcul des logarithmes népériens de toutes les

218 DEUXIÈME PARTIE. — FONCTIONS D’UNE SEULE VARIABLE. mi

jamais dans les calculs numériques que par leurs valeurs appro- "À chées, et, le logarithme d’une fraction pouvant s’obtenir par a, 8 différence de ceux de ses termes, [a question revient en dernière analyse au calcul des logarithmes népériens des nombres Æ entiers positifs. | : "NAS L'emploi répété du développement (8) du n° 171 y suffirait, ‘# car 1] donne immédiatement, pour toute valeur de N au moins égale à 1, + ‘à w

I 1 à I CN +1) = L(N) + N 0 + IN Re.

d'où, en partant de /(1)—0, on déduirait successivement TES [(3), .... On remarquera la formule 14

re

I I Lu l(2)=i1-—--+e bp Mais on obtient des séries d'une convergence infiniment plus rapide, en opérant comme il suit. “10 Pour xi=1,æ—1#h, ce même développement donne

l(i+ 2)— T THSNPENNTONS h 2 l3