RON

où M est un entier quelconque supérieur à LL.

Logarithmes vulgaires et autres fonctions connexes.

208. La relation fondamentale (13) du n° 172, étant linéaire et homogène par rapport aux logarithmes qu’elle renferme, reste exacte quand on les multiplie tous par une même constante quelconque & que nous supposerons non —0. Ces produits sont les

valeurs de la fonction al(æ)

pouræ—x,x",...etse nomment les logarithmes de ces quantités, pris dans le système de module a. On représente cette fonction par log,(x), et l’on appelle base du système la quantité

1 L2 À — e* dont le logarithme de cette espèce est = 1.

D'après cette définition, les logarithmes népériens appartien- } nent au système qui a pour base e—e.

209. Il n’y a intérêt à considérer ces nouveaux logarithmes, que dans le cas où a, module du système, est une quantité réelle, et où l’on fait abstraction de leurs déterminations imaginaires. Ils sont encore réels, quand ils appartiennent à des quantités positives, et ils conservent les propriétés exprimées par les formules (24) du n° 185.

Quand x estune quantité positive, on peut considéreru=log(x) comme la racine réelle unique de l’équation

HN

[Ua La fonction e“ jouit évidemment des propriétés caractéristiques

de l’exponentielle; de plus, elle est égale à la détermination posi-

LR es üve de (ex) , quand x est réelle commensurable (118), (197). Pour