CITAPITRE VI. — FONCTIONS CIRCULAIRES

les valeurs de x, et en nous souvenant de la dérnière égalité du n° 201, VI, nous aurons donc, mais ici par définition,

(eix)2+7 eixX + e—ix COST = ————— — ———— ;, Dei 3 (3) nv . (ex)? — 7 elxX — p—Iix | SNL = ——— — DATOUE 21

foncuons indéfiniment olotropes comme nous l'avons dit au numéro précédent et dont ces formules, combinées avec les propriétés de l’exponentielle, vont nous permettre de faire très facilement l’étude simultanée.

Les développements de et, ex fournissent immédiatement les séries de convergence illimitée

a? . r* COST =1I — Le 15 (4) 1.2 004 :

x TS 5 SINnT — — — 1) 1 au

Ces fonctions sont liées l'une à l’autre par les relations

(6) Cos?T + sin? =1I,

(2) d cos x : cor d sin æ 7 —— ar — — SINZ = Vi —Cos?r — = COST = Wÿi—sin?r

i dx d dx d

que les formules de définition (3) rendent évidentes, et par ces deux-c1

T ACATE (8) COST) = sinr, SIn| = —x})— cosx,

que donnent les mêmes équations combinées avec la dernière Éégalité du n° 201, VI.

On a souvent besoin de la formule

Sin æ

(9) lim

pour limx—o; elle résulte immédiatement du développement (5).

9232. La résolution par rapport à X de l'équation (10) COS X = COX

peut s'effectuer en tirant d’abord e* de l’équation du second

degré, équivalente en vertu des formules (3),

. (eiz\ hr (eiX }? — —— eX+i—=o, . etx ce qui donne facilement Le | soit efx, (A à

| soit e-ix, puis X de ces dernières équations (204), ce qui conduit à

soit LED RM: 2m, LA —

| soit —ix+m.antz.

Il en résulte pour X ces deux suites de valeurs