SNS

2 nm nm | . : . I dont le premier terme est 1, où le coefficient de — est la quanae 3 PAIE rare x FRÉREe algébriquement inférieure à — 1 (69).

La série (26) restant ainsi convergente sur la circonférence de

son cercle de convergence, y est continue (126*); d’autre part, la relation (22), combinée avec la proposition du n° 103, montre

que arc sin Z jouit de la même propriété pour toute valeur de x. Il en résulte que la formule (26) a lieu, méme pour modæ =1.

. . TUE , ETS En particulier, {a somme de la série (25) est égale à =; valeur

finale de arcsinæ au bout du chemin rectiligne conduisant de

X=0àT—=I.

244. La théorie dont nous nous occupons comprend des formules très nombreuses, parmi lesquelles nous devons nous contenter d'indiquer les plus importantes. En appelant » un entier positif, les identités (3), (17), (18) donnent aisément

eimx e—imx I LES AS COSsMT — mn ne [(cosæ + isinx)"+(cosæ—isinæ)”#], Ë eimx — e—imx I Fur à nu S sinMmX = 2 = = [cos + isinr)#—(cosx — ésinæ)#]:

En développant les seconds membres, on voit ainsi que COS MX, sinmx sont exprimables en fonctions composées entières de cosx et Sinæ.

Ce sont les formules pour la multiplication de l'argument. En substituant ÿ/1— cos? x à sinx dans la première et /1— sin?æ à cosz dans la seconde, on obtient pour cosmæx, sinmæx, des expressions renfermant seulement cosx et sinæ respectivement; la première est toujours entière; la seconde est entière ou irrationnelle, selon que le nombre m est impair Ou pair.

a . T 245. Si, dans ces dernières formules, on change x en =» elles