AGE

On a effectivement, par ce qui précède,

+k d'miE,(æ) D di-1 1 SET EnT ie lim ———— dar 1 dæi-1 (æ — mil) —À

Il. Celle d'indice i a pour seuls tnfinis, tous de degré à, les quantités mil, et relativement à chacun d’eux, sa décomposi-

e . . . T raclion simple unique ——.

tion (38) donne la f ple unique Brrcilr IT. Chacune d’elles est unipériodique, avec + Il pour période élémentaire.

Car l’addition de II à + accroît l’expression (10) de la différence

T L qui tend vers o.

La disposition des infinis constatée ci-dessus (IT) montre d’ailleurs que la période II est élémentaire et unique (260), (262).

; ue. TL IV. La fonction E,(x) est polarisée, avec + y our valeurs

boréale et australe relativement à la période +1 (264).

1° Supposons d'abord II — 1, et cherchons la valeur polaire

boréale de £,(x, 1), détermination” correspondante de notre fonc-

tion, en faisant marcher x = x'+ x" à l'infini dans la direction M. — II. | 19

polaire boréale, c'est-à-dire en faisant o£æ'<1 et x" infini

positif. | A cet effet, nous appellerons Mun entier posiuf variable, tel que le

M . . . e . 19 d rapport = Soit infini (il suffirait par exemple de prendreM> x ae et nous considérerons la somme Ex des inverses des termes du troncon de progression arithmétique

x'+ M 7 PEN rc Tr: CRC ET | m'NT A, ..) æ'—M+ix

de raison — 1, termes dont celui de moindre module est évidem-

ment infini. On a (275)

en ARE” PAM M M DE l ; ü + fo 'RPÉEPA ES M M

avec limt.—0o, et la fraction entre parenthèses ayant pour limite — 1, avec un second élément sans cesse positif, le logarithme a pour limite /(1) + ri ri(276, Il, 1°), c’est-à-dire que

lim Zu = — TL.

On a de plus (12) lim [Etre Zn] 10,

On obtient effectivement la différence entre crochets sous la

forme

tn 27 1 2% 27 | ————— Re A = 2 AC ” a?—(M+1) 21 (M Lo F2 (M EHESS

en supprimant dans l'expression (10) conslruite avec i—1; PET les termes où la valeur numérique de m ne surpasse pas M, accouplant ceux des autres où m a des valeurs égales et de signes contraires, et prenant pour X infini la limite de la somme des nouvelles fractions ainsi obtenues.

Comme, dans le terme général de cette série,

onao<æ'<1,la somme de la série formée par les modules de