CHAPITRE IX. — FONCTIONS BIPÉRIODIQUES EN GÉNÉRAL

est donc toujours susceptible aussi de pareils développements dont les rayons de convergence sont tous égaux au moins à quelque autre quantité positive d”, cela maintenant pour toutes les valeurs de w qui, tombant dans une aire limitée quelconque, amènent x dans l’une ou l’autre de ces aires (3).

Si donc on nomme à une troisième quantité positive, simultanément inférieure à 2’, d’, le point en question est vrai tant que la valeur de x tombe dans la maille considérée, puisque la réunion des aires (A) et (3) reconstitue intégralement celle-ci. Il l’est donc pour tout le plan; car, à cause de la périodicité de f(x), la quantité à a la même valeur pour toutes les mailles du réseau.

TII. Observons enfin que l'équation (1) possède au moins une de ces racines dont nous venons de parler. Car, en appelant +, quelque valeur de z non égale à un infimi de f(x)et posantuos = f(æo), cette équation, satisfaite numériquement pour =, L = Lo; admet certainement pour racine, quelque fonction implicite x de w, tendant vers æ&, quand w tend vers uw, (144).