AVERTISSEMENT DE LA DEUXIÈME PARTIE. VII

y à de direct et de coulant dans son application à la résolution (théorique) des équations numériques.

Dans le Chapitre IV, j'ai reproduit en l’améliorant, la méthode suivie dans mon Vouveau Précis pour exposer et étendre aux racines d’une équation olotrope quelconque la découverte capitale de Puiseux sur les irrationnelles algébriques. Sous le nom de Principe de la conservation du nombre des racines, jai mis en saillie une observation générale qui, plus loin, donnera une grande évidence à certaines propriétés fondamentales des fonctions périodiques, et que, dans le Chapitre I tacitement, j'avais déjà uulisée partiellement pour la résolution d’une équation entière. Ce principe est un de ceux qui n'existent pas en dehors de la conception des quantités imaginaires, de ceux aussi qui, si Je ne me trompe et quoique d’une manière un peu latente, dominent toute l'Analyse moderne. Les deux premiers paragraphes de ce Chapitre sont plus longs que je n'aurais voulu; mais je n’aurais su les abréger sans me départir de la rigueur dont je me suis fait une loi.

Le logarithme népérien étant la première transcendante à dérivée algébrique, j'ai tenu à donner à sa théorie des allures que l’on pût retrouver, quoique sous des complications, quand on passe aux fonctions circulaires, elliptiques, etc.; en particulier, j'ai présenté la fonction exponentielle comme le simple résultat de l’inversion analytique du logarithme. Tout en fournissant une préparation à des études moins aisées, il s’est trouvé, selon moi tout au moins, que cette marche est facile en elle-même, et encore par le retour de considérations déjà utilisées pour la fonction radicale.

Ayant mis fin à toute intervention de la Géométrie, j'ai pu sans inconvénients renverser l’ordre habituel des choses et placer l'étude de la tangente et de la cotangente, que leurs propriétés analytiques rapprochent beaucoup de l’exponentielle, avant celle du sinus et du cosinus ayant une parenté plus étroite avec les fonctions elliptiques. Par analogie avec ce qui se passe pour celles-ci, j'ai présenté ces dernières fonctions circulaires comme les plus simples de celles que fournit l’inversion des intégrales où la différentielle est composée rationnellement avec la variable d’intégration et la racine carrée d’un trinôme du deuxième degré. De cette manière, et tout en restant placé au point de vue préféré dans le calcul pratique de ces intégrales, on aperçoit nettement la