UT

2° Maintenant, et en thèse générale, on observera que, trois points quelconques 4, {», {4 étant donnés, tout déplacement de l’un qui ne lui fait pas franchir la droite joignant les deux autres, c’est-à-dire qui ne fait pas passer par zéro la valeur du déterminant

1 N'ES (22) 1. CS REURE 1: C5A

et qui, par suite, lui laisse un signe invariable, ne change pas, pour un observateur placé au milieu du côté [#, 4, ] du triangle [ &, 443], le sens de rotation du mouvement d’un point mobile allant de £, à 4 sur les autres côtés [£, 1], [ {243 ] du même triangle.

Il en résulte que ce sens est direct ou rétrograde, selon que le déterminant (22) est positif ou négatif; car, sans changer ce sens, on peut amener les trois points en question à coïncider respectivement dans le premier cas avec 147.0, o+ 1.1, —r=#4:0; points pour lesquels à la fois le sens est direct et le déterminant positif, dans le second cas avec 1+ 5.0, 0 1(— 1), 740; points pour lesquels les inverses ont lieu.

3° Comme pour nos points 44, de, t3=—= — t,, ce déterminant caractéristique se réduit à 4MN(IFQ’— IQ) et que MN est positif, 1l faudra bien, dans la relation (21), choisir le signe + ou le signe —, selon que le moment (IQ"— IT’Q/) sera positif ou

= . \ 0 17 IT négatif, c’est-à-dire selon que le second élément de G sera So

. 2 RS (257), ou bien que celui de T Sra Zo.

III. Les relations {20), (20 bis)et (21) donnent immédiatement

Maintenant la fonction £, (x) précisée ci-dessus (TE) et la fonction E,(x) étant deux déterminations de l’expression (14) pour C=o, on à

= en Les) (h

d’où la relation (17) complétée par l'égalité (18).