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admet Ne Q pour périodes, ce qui est évident pour > 1 (345) et

CR ; : . Il vrai aussi pour { — 1. Dans ce cas, en effet (344), l’accroissement ;:

attribué à æ augmente respectivement ses deux parties des quantités égales I] = TX + M — — E(x), Ar M

et l'accroissement Q les augmente des quantités encore égales A°<M, MA

D'ailleurs la même différence n’a pas d’infinis; car ses deux termes ont pour infinis communs les quantités m x Su nQ, et

ils donnent par leur décomposition les mêmes ne simples pour chacun d’eux. Elle se réduit donc à une constante (336), et celle-ci est nulle quand ? > 1, parce que l'identité (30) relative à ce cas peut aussi se déduire par différentiation de celle relative à c— 1 (343, I).

Si, quand i—1, on ajoute membre à membre l'identité (50)

II ; ; our Z — L- avec ce qu’elle donne pour x — — ——;, il vient P M q P M

facilement (343, ID)

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à cause de

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et l’on a bien C—T.

Cette formule (30) est quelquefois utile à la simplification des expressions fournies pour les fonctions bipériodiques par le théorème du n° 347.

391. En ayant égard à la propriété de toutes les fonctions &, de pouvoir être différentiées et intégrées par la différentiation et l’intégration séparées, des fractions simples dont la sommation les a engendrées, et en raisonnant exactement comme aux n° 983 et suivants, on obtient immédiatement les propositions qui terminent ce paragraphe.

Le produit des binômes linéaires