IV. On a les identités

x+ Ao( x+°2

(AM O(x+ 0) — — An é 1) O(P)MO(PEROEE— e it VE ) O(&),

L'équation différentielle (32) donne

À [2O(x +)—/0(x)] = Æ(e+N)—Æ(x)=An (34), d’où, par intégration et passage des logarithmes aux nombres, O(z+u)= Ce O(x),

C désignant une certaine constante.

L2 LL Il LA L] En faisant dans cette relation x = — ne ayant égard AMODONICL

divisant par of; ) qui ne peut s’évanouir (IL), 1} vient

ce qui donne la première des formules (34); l’autre s'établit de la même manière.

Toutes deux montrent que l’addition de p I + gQ à x multiplie O(x) par une exponentielle dont le signe et l’exposant, fonction linéaire de +, s’obtiennent immédiatement.

Comme au n° 344, V, nous appellerons II, Q les fausses périodes de O(x).

399. Pour exprimer O{x, 0) au moyen de O(x), on a la relation