VOLE

et Vz(u), égal au produit de VG par ces deux radicaux, changera de signe.

On en conclut que l'intégrale (13) du n° 302, prise sur [u'u”u'], c’est-à-dire Il, est double du résultat obtenu en la prenant sur

[u'u”], seulement. On a effectivement

du du du

= © + nn —— [u'a"u] Ve ( u} [u'u"]s Ve ( u) [ue"u/]s Ve ( u)

et si, dans cette dernière intégrale partielle, on pose u = 29 — », d'où o{u)—=v(e), du — — dv, le nouveau chemin d'intégration coïncidera avec [u!w”], et, d’après le lemme III, les valeurs du nouveau radical devront être prises opposées à celles correspondantes de l’ancien; or, ces diverses modifications se compensent évidemment, de manière à rendre cette seconde intégrale égale à l’autre intégrale partielle.

Celle-ci étant ainsi égale à “ on voit que réciproquement

u[= E(x)] passe de w’ à w” (par le chemin [ w'u"]), quand x passe (par un chemin convenable) de x’, racine quelconque de E(x)= w’,

à æ'+ D que, par suite (II), le radical (22) change de signe. En

d’autres termes, on a + Il (24) D (r+ = )=— (+).

D'ailleurs, et comme dans l'alinéa II, on aura ici encore la relation (20) (renfermée maintenant dans l'identité précédente), et aussi la relation (21).

; Il RE .

L4 RE LA re 2 .

Les quantités ,” 9 sont ainsi des périodes de X(x)?; de plus,

elles sont élémentaires, parce que cette fonction ayant dans la maille construite sur II, Q les deux infinis de E(x), mais chacun double, y est du quatrième ordre, et qu’ainsi sa maille élémentaire ne peut être moins de la moitié de celle-ci. Relativement aux périodes élémentaires I1,, Q, de (x), on a donc pour la même raison que ci-dessus (IT)

IT