CHAPITRE XI. — FONCTIONS BIPÉRIODIQUES DU SECOND ORDRE

Quand le même contour enveloppe 4 (et partant — 4), le chemin [w!'u"] peut être remplacé par un autre composé de RAA segment du rayon vecteur O,u' conduisant à une quantité U' de module supérieur à modg, de [ U'U”] demi-circonférence ayant pour diamètre le segment rectiligne tracé de U' à U7=——U’, et enfin du segment [ U"w”|. La marche de w sur ce nouveau chemin fait décrire à u? lé segment rectiligne [w?U’?] dont le prolongement seul contient le point u*—o, puis la circonférence entière [ U’? U"?] de rayon >> mod4?, puis enfin le segment [U”? w”?]:

Il en résulte que le radical

revient à sa valeur initiale, parce que, pendant le mouvement

de uw? sur la circonférence [ U?U”? |, “ conserve un module 1.

Le radical considéré R(u)= uR,(u) passe donc à une valeur finale opposée à sa valeur initiale, parce que w passe de u'à w"= — uw.

2° S'il en est autrement, la substitution = LEA

donne au radical (22) la forme \/u? — 4? considérée ci-dessus (1°),

\ (PSS b A e .

OU < 0, et les mêmes conclusions subsistent.

IV. Nous plaçant enfin dans le cas spécifié par légalité (15), nous tracerons le contour fermé [ u'w"u/]de manière qu’il contienne à son intérieur a, partant b aussi, mais non le point c, ni par suite

le point d à cause de = —— —#, el nous ferons décrire W} LE

à u le demi-contour [ w'w"]. En vertu du lemme précédent (IT), le radical (22) changera alors de signe, mais non le radical