IV. La partie réelle de \(x, k) s’évanouit, quand celle de x

est nulle ou multiple entier de 23 la valeur correspondante de N(x, k) est toujours réelle.

En appelant x’, x" les deux éléments de +, et appliquant la formule d’addition (405) au calcul de x (x/+ ix", k), on discute facilement la fonction pour toutes les autres valeurs de x. On voit ainsi que la fonction n’a quelque élément nul que dans les cas spécifiés ci-dessus. |

411. D’après la formule (26), A(x, k) est le quotient des deux fonctions S(x),e © "S (2, 2). Dans le cas qui nous occupe, où w

est réelle et w’ de la forme rw, w' étant réelle, on remarquera que ces deux fonctions auxiliaires sont aussi réelles pour toutes les valeurs réelles de x.

; : pres 4 , «) Effectivement, si l’on réalise ces hypothèses en faisant I — mL

Q — iv’, dans le développement (54) du n° 366, on voit de suite que le facteur médian est réel, que ceux équidistants des extrêmes sontimaginaires conjugués, d'où la réalité de (x). Comme \(+, k) est réelle dans le cas dont il s’agit (10, IT), l’autre fonction ne peut manquer de l’être aussi, chose facile à vérifier par l’examen du développement (55) écrit au n° 367. |

Des Tables des valeurs réelles de ces deux fonctions (ou mieux de leurs logarithmes) suppléeront donc à celle des valeurs réelles

de À(æ, ).