CHAPITRE II. — FONCTIONS MÉROMORPHES

tous deux olotropes en «, leur différentiation simultanée, poussée assez loin, suffit pour reconnaître si, en x — «, ce rapport est infini ou fini et, dans ce dernier cas, pour avoir sa valeur. Effectivement M, N sont alors non négatifs, et égaux respectivement aux ordres des premières dérivées de U(x), V(x) qui ne sont pas nulles pour æ = « (3). Si donc la différentiation parallèle de ces foncions conduit pour le numérateur à une dérivée qui ne s’annule plus et pour le dénominateur à une dérivée (du même ordre) qui s annule encore pour + — «, on saura par là que M est < N, par suite, que le rapport est infini. Si l'inverse a lieu, M est > N,et le rapport s'évanouit pour x = «. Si enfin les dérivées des deux termes s'évanouissent simultanément jusqu’à un même ordre # exclusivement, où elles ne sont nulles ni l’une ni l’autre, on a