CHAPITRE XII. — FONCTIONS ELLIPTIQUES CANONIQUES

on déduit HOME PE 2 Ke 2 — + 1,

d’après la relation (3) où nous avons levé l’ambiguïté du radical.

On a de plus

I U)> w! I Li B =n(R+%)= Entre d’où

et finalement

(— Fe — — +æ)= REA TNRT.

v [LE

425. D'après cela, les transformations primaires de y(x) sont

DES na £ £ 2 az)

dont la première résulte encore de l'identité (24) du n° 393.

426. Quand le multiplicateur g se réduit à 1, l'équation différentielle de A(x, Æ) (397), combinée avec les définitions de u(x, Æ), y(æ, k) et les relations (2), (4), montre que ces trois fonctions peuvent être considérées comme les intégrales du système immédiat d'équations différentielles totales

dÀ du dy 2 ps — MY; A —= — Vvà, ss = — Æ2u, complété par les conditions initiales

Ni 0, NT pour ÉRECE