I. Pour toutes valeurs (positives) de p, q, et pour n énfin

on & dm Pr REA TER = B(p, n +1)

Quand qg = 1, la chose est évidente.

Quand g est un entier >> 1, la formule (4) donne, par la substitution de n+iàgetdeg—1àn,

Bree) 7 mére (et ot

B(piR Er) pEn ti pEn to ODA ES

et chacune de ces g — 1 fractions tend vers 1. Quand g est compris entre les entiers non nuls Q'Z Q”, on a (429) B(p,n+Q)>B(p,n+g)>B(p, n + Q"),

et le rapport considéré est compris entre les fractions

qui tendent toutes deux vers 1 par ce qui précède. Quand enfin g est 1, on tire de la relation (5)

B(p, n+gq) p+n+q B(p, n+g+i) B(p, n +1) n + q B(p, n +1)

moyennant quoi les choses se passent de la même manière à cause

deg+ixr.

Il. Maintenant les formules (4) et (6) donnent immédiatement

B(p,9)= | 1.2... n APEDIE 9 C0 (pe ge ne 0 JOUE P(P+1)...(p+n)qg(g+1)...(qg+n—1)] B(p,n+1)

d’où la relation (11); car, en supposant n infini, le dernier facteur