En appelant j un entier positif quelconque, on a
| I 2 k —1 À + ÿ)(e+ Fe +) …(e+ NT + 7 [Am jk]ke + jh]. [Ar JE + kr]
Jr
Moenetaisant y —0, 1425402071; PUIS multipliant membre à
membre, on tire facilement
(x, DLIEES n).n(e+ n) #1 nÂzn ? Kti+0Ek(1.9...n)* Ax(kv+i)...(kKæ+nk+k— si)
A AE EEE ART 2 RASE — Fes Qu nk«k + t —1) A EE TE
où V, dépend de », mais non de x.
Le facteur médian tendant vers 1 quelle que soit +, et le quotient du premier membre par le premier facteur du dernier ayant . évidemment pour limite le premier membre G(æ) de la formule (12), V, a nécessairement une limite V, naturellement indépendante de >, et l’on a
On arriverait donc directement à la formule (12) en cherchant V=—limV,; maisil vaut mieux opérer indirectement comme il suit.
IT. Comme V est une constante, la relation précédente donne en particulier V —((o), c’est-à-dire, en remarquant que, pour limzx—o, on a limk“*— 1 et HimfxT(x)]= 1 (436, IL), d'où limfaT(kæ)]= 7,
I 2iù k —1 V=ar(g)r(g)er(n),
quantité qu’il nous reste à calculer.
En élevant au carré les deux membres de cette égalité et ayant fe | AE égard ar (E)r (1 — pl ë (440), il vient
k PRET sinÿ +
où TT
2Ti 27 i 2Ti = 2 LE CMS 7e) |, SE + MHACACR Fr) = TR TR TT IN TS
Ti 9 TÉ “ Ti 26—1%%—ieke k ...e k
> MTS . T H = sin sin2-.-.sin({ —1)— k k
en exprimant les sinus au moyen d’exponentielles.
