CHAPITRE II. — FONCTIONS MEROMORPHES

Le

moyennant quoi la formule (10) du numéro cité donne

a D I \ du—1 ‘ Cu (7) DO EN ET Ce 2 f(æ)|

Quand, au lieu d’être un infini de f(x), « est une valeur ordinaire de +, cette définition ne s’applique plus à rien. Mais alors la série de Taylor peut être considérée comme un cas particulier du développement (1), caractérisé par les conditions numériques

À'o Ar Au 10,

et il est permis de continuer à dire que le résidu existe, mais qu’il est nul. Cette fiction peut être utile comme celles des n°3 et 33.

Dans une aire S où f(x) est méromorphe avec des infinis en nombre limité, on nomme résidu intégral de cette fonction la somme de ses résidus partiels, relatifs à tous les infinis qu’elle y possède. Ce résidu intégral se représente par une notation analogue à

dt).

Quand f(x) est décomposable en deux facteurs /f(x), "f(x), méromorphes dans l’aire S, n’y ayant chacun aucun infini qui soit pour l’autre un infini ou bien un zéro, on a quelquefois à considérer la somme des résidus partiels de cette fonction, correspondant aux infinis de l’un seulement de ces facteurs. Cette somme se représente alors par