DONC

en renfermant entre des crochets trapézoïdaux celui des facteurs dont 1l s’agit.

57. Si, en appelant f(x), fa(x), ..., fx(æ) des fonctions méromorphes, et &i, &:,...,ax autant de multiplicateurs constants, on a identiquement

(2) J(æ)= mfi(z)+ afa(x) +... + ax fi(æ),

on aura AUSSI

(3) Sd f(z)= «1 d A(æ)+ a D fax) +...+ ax Jr æ).

Cette égalité est évidente quand il s’agit de résidus partiels relatifs à un même infini à des fonctions considérées; car, à cause

LR

de la relation supposée (2), le coefficient de dans le dévelop-

pement de f(x) en série procédant suivant les puissances de (x — «) à exposants entiers. les premiers d’abord négalifs, est égal à la somme des produits par les multiplicateurs @i, &:, ..., &x des mêmes coefficients dans les développements semblables de f, A FOR AO)

En ajoutant ensuite membre à membre celles qu’elle fournit pour les divers infinis que les fonctions considérées peuvent offrir dans une même aire S où elles sont toutes méromorphes, on obtient la même relation entre les résidus intégraux de ces fonc-. tions, pris dans l’aire dont il s’agit.

58. Quand une fonction méromorphe dépend de plusieurs variables indépendantes, on peut naturellement la différentier, l'intégrer et aussi prendre son résidu partiel ou intégral, par rapport à telles ou telles de ces variables. {/ y a toujours, entre toutes ces opérations, l'indépendance que nous avons constatée entre les deux premières seulement (158*, 224* et suiv.), chaque fois qu'à partir des valeurs particulières considérées pour les variables indépendantes la fonction est développable en série, procédant suivant les puissances à exposants entiers, les premiers éventuellement négatifs, des excès à modules suffisamment petits, des valeurs courantes des variables sur leurs valeurs initiales. I nous suffira d'établir ce principe dans les cas simples que voici.