DEA

AE, N) — AD ECS [F(a+1, b, N)—F(a+1, 6, N —:)],

d’où l’on tire la relation (8) en faisant successivement N = nr +1 : n+2,..., nn —+H+p, puis sommant.

IT. Dans le cas spécifié par l'inégalité (4), la condition (5) est remplie, et la formule (8) donne pour la somme S, des nr premiers termes de notre série, écrite

ss Se F(a, b, TJ Sn 1

l'expression EAN ET Her | Dire De peor LE(E +1,00) ER 1)]

qui, pour À infini, tend vers

d'A at F(ac ton Re) D'2ESS HOT TS CL." DU

parce que la condition (4), ou bien (a + 1) — b Lo, donne imF(a+1:,b,n)=o (1).

De là résultent la convergence de la série, ainsi que la formule (5). La suivante (6) se déduit de la relation (8) en y faisant p infini, puis en remarquant qu'alors le premier terme de la différence entre crochets tend vers zéro, toujours à cause de

(a+1)— bd Lo.

IV. Pour a— b=> — 1, la condition (3) est encore remplie, et la formule (8) conserve sa validité. Mais comme alors on a

le premier terme de la différence entre crochets est infini avec 7 (D), S, aussi, et par suite il y a divergence.

V. Pour a—b=— —1, la formule (8) devient illusoire; mais alors d ne peut s’évanouir puisqu'on suppose & non entier négatif, 2 Q A b 2 A F(a,b,n)se réduit à » et notre série à | b+n b È b | | ED BÉAQUE +2 n 16

dont la somme est infinie (98*).