Dans une série (9) PRE Sd} Re. À pci rh en

dont les termes finissent par être réels avec un signe invariable, le rapport —2*1 du terme de range nr + 1 à celui qui le précède es PP A g n + q précède est une quantité variable qui finit par rester réelle positive, et qu’on Le Du ? 5 {T\ peut ordinairement considérer comme une certaine fonction À te) nn

ar a IT à ; : :

de la quantité positive > infiniment petite pour 7 infini.

Quand cette fonction tend vers une certaine limite p non —1, la série (9) est convergente ou divergente selon que pS1; car, en appelant p/ une quantité positive comprise entre p et 1, on fimit

D L Æe, a [ Es par avoir ul) (102*, VI).

uand on à ° — 1. nous ignorons ce qui se passe; mais le théo- P ) S q P ) rème de Gauss répond à la question dans un cas très vaste qui est

lui-même renfermé dans celui plus étendu où ü(=) Jinit par

Le | l 4 + AR \ Li étre développable en une série entière par rapport à + Nous

démontrerons effectivement la proposition suivante.