POI

[Il en résulte que-ces deux membres sont des racines de la même

résultat (z'Ÿ x

équation en U (11) CPC ER 0

dont le premier membre est fonction olotrope de U et des g variables indépendantes x, x”, ..., x(8) puisque chacune de ces dermères ne prend jamais la valeur 0. D'autre part, les valeurs initiales des deux membres de la relation (10) sont égales par hypothèse, de plus non nulles, et par suite n’annulent pas mU”-1 dérivée première par rapport à U du premier membre de l'équation (11). Ces deux racines de l'équation (11) sont donc égales quelles que soient x’, x”, ..., x(8) (310*), ce que nous voulions prouver.

15. En appelant K,;, K:, ..., K, des exposants entiers de valeurs et de signes arbitraires, on a, au bout d’un méme chemin quelconque issu de x,, l’identité

A. SEE 08 mi M De n Ki 7e Kg = 7: ne T … sé er > T ) 1 £g

pourou seulement que cette relation ait lieu numériquement

CRT — Lo. ù Si, posant

M M M = Mn M9 2 - Me M, = —, PE M, — , 1 2 £ 1 £ À mt: Por

on élève à la Mine puissance le premier membre mis préalablement sous la forme équivalente (73)

f (2 I; ET KeMeng ),

et les divers facteurs du second semblablement transformés, on

1) DEUXIÈME PARTIE. — FONCTIONS D’UNE SEULE VARIABLE. obtient les résultats identiques xWiMini+. $ rKyMons, (GANT SUR (aMene Ke,

En d’autres termes, ces deux membres sont des racines de la même équation UM — gKiMni+...+KoMong — 0,

dont les valeurs fondamentales en x, sont égales. D’où l’on achève la démonstration comme ci-dessus (74).

16. Si ni est une autre fraction à termes entiers, le second positif, on a au bout d’un chemin quelconque l’identité ! \ L \ n ln nn — —s 2) l'E fl RE ) (5 m }

ourpu toujours qu'en &, cette relation ait lieu numérique- P 0

ment.

On raisonnera de la même manière, après avoir observé qu’en

élevant le premier membre à la puissance mit", puis à la puissance me, et le second à la puissance (nem/)°"€, où obtient les

résultats identiques (+*}"! et æ2/#, F' n AL PERS , k Dr.

Quand Se réduit à un entier, cette relation équivaut à un cas

particulier de l'identité RON

11. Les énoncés se simplifient, les résultats s’élargissent en

k us ; : ) te n même temps, par la substitution à la fonction implicite f (2; æ) |

d’une autre pseudo-fonction au moyen de laquelle elle s'exprime

très simplement.

Moyennant l'égalité (2) l’équation fondamentale fo peut s’écrire

u\/”n T\rn CRC Uo To d’où la formule évidente