Désormais nous considérerons plus volontiers 1a pseudo

fonction d(m, x) dont le premier développement commence à ” . . TL wi LT Æ5— 1, et s'obtient en substituant =" To même série (7), mais où nous supposerons que M représente une quantité quelconque (réelle, commensurable ou non, ou bien

imaginaire ). Voici les premières observations à faire à ce sujet.

— x — 1 à t dans cette

I. Cette série est entière en £, et ses coefficients sont des polynomes entiers en M, de formes spéciales, dont tous les coefficients sont réels.

Il. Pour t —0, et aussi pour M— 0, on «a toujours CGR ER EE à

IT. Sauf le cas où M est un entier non négatif, la série (5) a 1 pour rayon de convergence maximum.

Car alors elle est illimitée, aucun de ses coefficients ne pouvant s'évanouir, et le rapport du (4 + 1)" terme au kAï®* se réduit à