CT — T1) U(1,® M, L

(1) et

la relation (26) montre que les coefficients du second se réduisent aux produits de ceux du premier par la constante D. La valeur de d(m, x) sur le second troncon [ZX] précédé de l’anneau, s’obtiendra donc toujours en multipliant par ® sa valeur au même point de ce tronçon non précédé de l'anneau (177*). Il en résulte

notamment

IL. Comme aucune restriction n’a imposé une forme spéciale au chemin [xæa, X], dont la qualification de semple est purement relative, la formule précédente montre que l’addition d’un anneau direct à un chemin quelconque, multiplie simplement par ® la valeur finale de (M, z).

Le chemin qui conduit w à U(+2) résultant de l’addition d’un anneau direct à celui qui a donné u = U(f", on a, d’après l’observation précédente, |

UH2 = PU — PU,

et de même UH3 = DU+2) — 3 U,

0 + 6 + à 0 e'nle) 6/4 ae eee RER

(29) Ut) = PAU.

III. En partant de æ{1, pour y revenir, après avoir parcouru l’anneau d’abord une fois dans le sens rétrograde, puis une fois dans le sens direct, on marche sur un chemin fermé qui peut évidemment être réduit à des dimensions insensibles sans franchir l’origine. En adjoignant donc un pareil contour au chemin simple, on laisse celui-ci équivalent à lui-même. En d’autres termes, l’adjonction d'un anneau direct à un chemin formé par le chemin simple allongé d’un anneau rétrograde le rend équivalent au chemin simple, d’où (Il)