CHAPITRE III. — FONCTION RADICALE SIMPLE

IV. Considérons enfin deux anneaux directs quelconques TOxl, "TOx],

sur lesquels nous marquerons à volonté les points /x4,,, "x(,, respectivement, et, par ces derniers, traçons de x(,, à X deux chemins non séparés par l’origine.

L’équivalence de ces deux chemins simples entraîne évidemment celle des deux chemins formés en les compliquant des deux anneaux /[O;|, "[Oz] respectivement. Si donc on appelle U la valeur finale donnée par l’un ou l’autre des chemins simples, et'®, 1 les multiplicateurs correspondant aux deux anneaux, on a

BU —"ŒU, d’où TD == ,

à cause de Unon—o. La valeur du multiplicateur ®, étant la même pour tous les anneaux, ne dépend ainsi que de celle du para-

mètre NN.

89. Rien n'empêche de donner à Æ révolutions rétrogrades exécutées sur l’anneau [O,] le nom de révolutions directes en nombre — k. D’après cette convention et le théorème précédent, les valeurs finales de Y(M, x) au bout du chemin simple, compliqué d’anneaux directs en nombres

SR een TN root PARAIT 1, 2,

sont respectivement les termes de la progression géométrique de raison ®, indéfinie dans les deux sens,

(30) .…, DU, &IU, HU=U, U, U, 90. En représentant par ® (im) la valeur du multiplicateur ® qui

correspond à la valeur M du paramètre de la fonction d, on a,

d’après les formules (27), (25),

La) — XL La, — Lun) — (639 Dm) = g(m, 1 +200) em, 1 + (3) 2)... (m, 1-5 76) a). (2) T(s)

Ceite quantité D(M) est donc développable en une série entière en M, dont le rayon de convergence est illimité; chaque facteur du second membre jouit effectivement de cette propriété