IV) (416*, VII

En particulier, D(W) est une fonction indéfiniment olotrope

de m (140*).

91. Avec les notations du n° 81, IL, on a (92) P(Kin+...+ Kms) =[P(m)]h...[p(me)]fe.

On obtient immédiatement cette formule, en calculant au bout d’un même anneau direct les deux membres de l'identité (21).

Discussion numérique de la fonction d(m, x), quand son paramètre m est réel.

92. Le seul cas qui nous intéresse en ce moment est celui où est un nombre fractionnaire; mais nous l’élargirons un peu, en supposant désormais que ce paramètre se réduit à une quantité réelle quelconque .. Il en résulte, pour notre fonction d, plusieurs propriétés essentielles ; nous les rassemblons dans ce paragraphe,

où le numérotage des formules prolonge simplement celui du précédent.

En appelant s une quantité réelle 1 en valeur absolue, et Vb(u, æ +ex) la valeur que prend notre fonction, quand on passe directement de x à x + ex,en partant du premier de ces points avec la valeur Ÿ(x, x), on a

(33) Vu, æ+er)= H4(u, >),

A e , CC > c- es où H est une quantité positive 1, selon que le produit pe est=0.

1. Pour des valeurs réelles de t (numériquement <1), la somme de la série o(u, 1+t), qui l’est évidemment aussi, est 17 SL IONS , > une JUAN A selon qu'on «a pizo.

Le second de ces trois points étant évident (78, Il), supposons