A\'ERTISSEMENT DE LA DEUXIÈME PARTIE

Si le rapprochement des principes généraux les a éclairés les uns par les autres, s^il a mieux fait sentir la fécondité de la notion si simple, néanmoins si solide, d'où tous peuvent être directement tirés, il a donné au Volume précédent un caractère d'abstraction soutenue, qui a pu fatiguer le lecteur par moments. En revanche, il a déblayé le terrain pour les monographies rassemblées à leur tour dans celui-ci et dont ainsi rien d'étranger ne viendra plus obscurcir la filiation, ni embarrasser l'exposition. Leur cohésion est en outre augmentée par l'uniformité de la méthode, et par l'unité du principe dominant qui, avec des illustrations variées, y trouve, ce me semble, une sorte de justification a /705^^r/or2. Aux procédés de circonstance j'ai invariablement préféré, comme toujours, ceux qui se recommandent par leur caractère naturel et leur aptitude à de nombreux emplois. Eux seuls laissent à nu le fond des choses, en un mot instruisent; jamais les artifices, si rapides et si brillants qu'ils puissent être.

Les deux premiers Chapitres contiennent cette suite de propositions générales, si élégantes et si nettes, que les fondateurs de la théorie moderne des fonctions ont substituées à des notions informes. Ce sont elles qui, peut-être, mettent le mieux en évidence les liens serrés rattachant à l'Algèbre pure tout le reste de l'Analyse; c'est la facilité des méthodes j trouvant leur appui, qui doit avoir fait naître la confiance dont les nouveaux aperçus ont fini par devenir si justement l'objet. Quelques lignes m'ont suffi pour faire entrer dans le Chapitre I la démonstration de l'existence des racines de toute équation entière, que j'ai publiée récemment sous une forme élémentaire mais plus longue (*); elle me semble

(*) Méthode directe /ondée sur remploi des séries pour prouver l'existence