VI AVERTISSEMENT DE LA DEUXIEME PARTIE

être aussi naturelle qu'on peut le désirer. Pour les fonctions méromorphes fournissant la matière du Chapitre II, j*ai préféré à la dénomination employée dans mon Nouveau Précis celle bien meilleure que MM. Briot et Bouquet ont choisie plus lard. J'y ai placé la discussion des expressions indéterminées courantes, parce que le cas où elles sont rationnellement composées de fonctions olotropes et méromorphes d'une variable est le seul dans lequel il soit possible de formuler avec sûreté des règles tant soit peu générales.

J'ai expliqué, dans l'Avertissement de la première Partie, comment il m'est devenu facile de faire de toute la théorie des radicaux un simple corollaire de ma théorie générale des fonctions implicites. A part cette simplification, le Chapitre III est la reproduction du Mémoire où j'ai traité celte question d'après le fond des vues d'Abel (*). Quelques personnes reprocheront sûrement des longueurs à ma méthode; je n'aperçois cependant aucun moyen meilleur d'éliminer complètement les considérations trigonomé- Iriques dont le parasitisme séculaire avait envahi cette théorie, et enraciné sur un point des plus importants l'illusion qu'en Analyse rintrusion de faits géométriques pouvait être une nécessité. Ces longueurs n'en seront plus pour qui voudra bien faire le juste total de ce que j'ai ôté de leur place. De cette manière, les racines de l'unité se présentent comme de simples accessoires, et non plus comme des objets à part dont les propriétés domineraient celles de l'équation binôme. Si l'on estimait trop peu naturelle l'intervention incessante des séries et du cheminement, je prierais d'observer qu'elle est de toute nécessité pour la construction des Tables qui seules, à défaut de ces considérations employées directement, rendraient pratiquement possible le calcul des valeurs imaginaires d'un radical. Au n° 106, comme au n° 13 avant lui, le lecteur trouvera (je l'espère tout au moins) les premières justifications de ce que j'ai avancé à la page 287 de la première Partie, sur la valeur ajoutée à ma théorie des fonctions implicites, par ce qu'il

des racines des équations entières à une inconnue, par la simple exécution de leur calcul numérique {Bull, des Sciences math,, a* série, t. XV, 1891).

( * ) Théorie des radicaux fondée exclusivement sur les propriétés générales des séries entières {Bévue bourguignonne de l'Enseignement super., 1. 1, 189 1).