CHAPITRE X. — DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS BIPBRIODIQUES

Il est évident enfin, que ces mêmes \nodules sont en série convergente, si des groupes formés avec eux suivant quelque loi donnée ne comportant aucune omission fournissent des sommes qui, écrites consécutivement , constituent une série {ordinaire) convergente,

339. Si f{u^ v), F(w, v) sont deux fonctions entières de degrés effectifs \ A par rapport aux variables m, r, et si le polynôme homogène Fa(w, v) formé dans la seconde par les termes de degré A ne peut s'évanouir pour aucun couple de valeurs réelles de u, v [(o, o) naturellement excepté], la série quadruple ment infinie ayant

pour terme général, est convergente avec celle des modules de ses termes, quand on a

[On remplacera toujours par o les termes où F(/n, n) s'évanouirail, et qui sont en nombre limité comme nous le constaterons incidemment tout à Theure.]