II. Écrivons maintenant

le développement de/(e/, c), et

.Ad 1.2. . ./>. 1 .'2. . . ^. l .'2. . . r '^'^' ^

celui de Fa«(w, r)=F(w, (>) — Fa(w5 t'), polynôme de degré (A — i); soient aussi a fe plus grand des modules de <Xp,q^n ? ^^i même chose pour bp^q^rt et A^ la plus grande des valeurs numérique s de m, n. On trouvera facilement

mod/(m, n) <a(a/:-M)^, modFA-i(/n, nX ^{ik-^\y^-K

D'autre part, dans chacun des A facteurs linéaire s

en le produit desquels Fa(m, ^) peut être décomposé, les coefficients Tij, o> ont un moment non = o; car, s'il en était autrement pour l'un d'eux, ce facteur et par suite Fa (m, v) s'évanouiraient, contrairement à l'hypothèse, pour quelque couple de valeurs réelles de w, ç non toutes deux = o.

Donc, en appelant 0/ pour le t'*^™" facteur quelque quantité positive convenable (I), on aura

mod(TEr/m H- u)|/i)> 6/A:.

d'où

inodFA(/w, /i)>0i02...e^Y^'^>®^"^»

en appelant 0 le produit positif 0| O2 . . . 8a> puis, à cause de Tiden tité F(w, v) = Fa(w, v) + Fa i (w, r) combinée avec les inégalités précédentes,

F(m, n) eA-A— p(2A--f-i;A-i inégalité ayant lieu aussitôt qu'en croissant, k atteint la valeur ^