AVERTISSEMENT DE LA TROISIÈME PARTIE

Le lecteur voudra bien imputer à l'insuffisance de l’espace me restant encore disponible les omissions qu'il apercevra dans ce Volume et dans le suivant. Parmi les questions particulières auxquelles des places sont habituellement concédées dans les Traités d'Analyse infinitésimale, j'ai dû me restreindre à celles qu’un licencié doit forcément connaître s’il ne veut être taxé justement d’ignorance, j ai mis leur exposition en harmonie avec les principes posés dans les deux premières Parties de mon Ouvrage, en m'efflorçant d'améliorer leur ordonnance, de rendre les raisonnements tout à fait rigoureux et naturels.

Je crois y avoir réussi, dans une certaine mesure, pour la théorie des équations différentielles linéaires qui me paraît gagner beaucoup à porter de préférence sur les systèmes immédiats et à être appuyée directement sur les développements en séries. Il me semble surtout que ma méthode, pour arriver aux formules si remarquables de Cauchy dans le cas des coefficients constants, leur apporte une clarté qui leur avait toujours manqué et qui, maintenant, ne laisse plus rien à désirer. Je crois encore avoir éclairei sensiblement plus d’un point du Calcul des variations et avoir rendu très satisfaisante, au point de vue de la rigueur et de la simplicité, la théorie des intégrales multiples, limitée aux quantités réelles, comme l'indique le peu d’élévation du niveau général de ces Leçons.

D’autres améliorations portent sur des détails; je crois pouvoir citer : la décomposition générale des fractions rationnelles en fracuons plus simples, faisant bien ressortir la véritable portée du procédé suivi pour éviter les imaginaires quand les facteurs linéaires du dénominateur ne sont pas tous réels (2); la théorie de la différentielle binôme rendue très expéditive (9-10); une nou-

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