M 1 MR

pour somme.

Wnien conclut (107%) que la série entière en x, æ;, ..., za formée par les termes élémentaires des polynômes a, X5(— a»), Anti = Ang (LT + Li Lot... + Ln)|, Ana Xo, ... est convergente, par suite que la série (3) l’est aussi; et ces deux séries ont une même somme

PÉMETOR., Th) donnant les inégalités ES MR HOME Di ee Ch) Race (RE) 2 (6) MR <e

cette dernière ayant lieu a fortiori à cause des hypothèses de rigueur

(7) ÉÉnoe NERO S ET:

Observons actuellement qu’en vertu du théorème du n° Cola somme des # + 1 premiers termes de la série (3) est précisément ce que devient le résidu de la formule (1) quand on y substitue à (4) la somme des ñn + # +1 premiers termes du développement de cette fonction par la série de Maclaurin. Le résidu en question est donc égal à la somme (x, æ,, ..., æ,) de cette

série, ce qui rend la relation (1) équivalente à (8) CAES De DAV ARNO OL CA TEE:

Comme w(xz)= (2x, )(x = x) 2: (x — x, lee lités (7) donnent celle-ci

modw(æ)£(r+r}?,

dont la combinaison avec l'identité (1) et l'inégalité (6) conduit finalement à |

| MR /r+æ\r (9) mod{[o(æ)— vox(x)]< (=) ,

L'hypothèse admise R > r + 2t équivaut à

A ml

TT R'= HR il en résulte immédiatement, comme :il fallait le constater, que

THT Le \ EL #4 “ (5) , mod[o(x)—+,(x)] à plus forte raison d’après la formule (9), sont des quantités infiniment petites quand on fait croître indéfiniment l’entier n, nombre des valeurs particu-

lières (2) de æ qui ont été choisies pour exécuter l’interpolation. ] P

130. Si les conditions sous lesquelles le théorème précédent a été énoncé ne sont pas toutes remplies, l’interpolation peut conduire à un résultat illusoire; ceci peut paraître paradoxal, maïs le cas traité ci-après n’en fournit pas moins un exemple.

Nous ferons