I. Pour l’équation du second ordre
du
dx?
HSE 0,
où S est une quantité réelle qui peut être supposée positive, on a l'équation caractéristique du deuxième degré
J(s)=S8TS$S=0o
ayant les deux racines simples Æ S dans le premier cas et ÆcS dans le second, et fournissant ainsi pour intégrale générale (55), soit u — Cie EC erre, soit u = CueisTt + Coeriix, Cette dernière 1mplique extérieurement des quantités imaginaires, mais les formules (15), (18) du n° 236** permettent de
l'écrire 6 u = (Ci+ G)cosSx + i(CG1— GsinSx = Ci cosS x + C; sinSx,
expression qui est réelle en apparence, et même en fait si l’on n’y attribue que des valeurs réelles aux nouvelles constantes arbi-
traires C;, C,.
Il. Supposons qu’au lieu d’être homogène, l'équation (20) ait un second membre de la forme
(23) V(æ)= ælesz,
k étant un exposant entier positif, $ une conslante quelconque, et calculons empiriquement le terme additionnel qu'il introduit dans l'intégrale générale (49, IV).
En appelant 4 le degré de multiplicité auquel la racine s — 5 peut appartenir à l'équation caractéristique (21) [on prendra
