A+ RE

UPS

ND +... + fab (0) est,

En appelant donc À4, Àgm, -.., Age, À 1 constantes indéterminées, la substitution de

(25) AgæTesx + Agrivittesr +... + hgæxaTrkesx

donnera la même expression linéaire et homogène des fonctions (24), et l'identification de cette expression avec la fonction (23) conduira aux équations de condition, linéaires et en même nombre # +1,

og FE A. Sur: EU gx = O, o(t} Àg+1 HE CO ere op) Âg+# — O,

dont les coefficients 80 ... sont des quantités connues parmi lesquelles o{1, ol, ©), ..., 0 sont essentiellement :< 0 à cause de f((5)<0o. La résolution de ces équations, à faire de bas en haut, est donc possible, et fournira successivement les valeurs à

attribuer à Àg+x, «++, Agu, Ag pour que la fonction (25) satisfasse à l'équation proposée (20) pourvue du second membre (23).

III. De là, on passe immédiatement au cas plus large où le second membre serait une expression linéaire et homogène par rapport à des fonctions quelconques de la forme (23), cas comprenant ceux où quelques termes de celte expression seraient des formes æhcosszx, x sinsx et x* aussi; car ce dernier monôme est ce que devient cette fonction (23) pour $ — 0.

Équations diverses à une seule fonction inconnue.

97. Sauf des cas isolés qui n’offrent aucun intérêt au point de vue général, les équations différentielles dont l'intégration pratique est possible ou du moins réductible à des quadratures (223* bis), (402*) se rattachent à des types fort rares, mais aussi fort simples, dont le plus remarquable a été étudié dans le paragraphe précédent. Les autres ne comprennent que des équations à une seule fonction inconnue ; nous allons les passer en revue, en commençant par les équations du premier ordre.

Dans une pareille équation, on dit les variables séparées quand elle est de la forme (1) U Fe + X = 0, où X est une simple fonction de x et U une fonction composée de w seulement, La différentielle totale U du + X dx étant alors exacte (210*), l'équation intégrale générale (391*, IV) est

SIUdu + Xdx] = SUdu+ [ Xdx —o (400*),

et sa formalion n’exige ainsi que des quadratures s’apercevant immédiatement.

S1 l’on veut mettre la constante arbitraire en évidence, on écrira

1 Tree 1 X LE

En prenant C—o, cette équation devient celle qu'il faut