DAME LES À, QU, EUR... S

attribuées à ces quantités, en faisant intervenir la détermination q )

De clécomplète (trs) .qui, pour 2x, y — y, z—7, ...,

t—= 1, prend elle-même, et ses dérivées paramétriques, les valeurs u,

, Tr, ...,S, puis en raisonnant exactement comme au n° 392,

(Cf. TA, UD).

On régénère donc l’équation aux dérivées partielles originaire (16) en portant dans l'équation (20) les expressions de U,Q,R, ..,S tirées des équations

DR DS; à = 1 Co LRU, + ax, 0 ); du 4 TEE GO CR RER CS du ;

(21) Fm CAP AE CR MEN een 0 )s du :

ANG CEA 1 RES Q, R, 1091);

c’est-à-dire en éliminant ces constantes arbitraires entre toutes les équations (20) et (21), dont l’une est la formule fournissant l’intégrale complète et dont les autres se forment en la différentiant une fois par rapport à toutes les variables, successivement et indistinctement.

19. La propriété la plus importante des intégrales complètes consiste en ce que, une seule (17) étant connue, on peut en

déduire toutes les intégrales ordinaires de l’équation aux dérivées partielles (16) par une méthode offrant une très grande analogie avec celle de la Variation des constantes arbitraires (48). On a effectivement le théorème suivant :

Pour obtenir toutes les intégrales de l’équation (16),on formera tous les systèmes de p(£h) équations fintes