PROPRIÉTÉS MÉTRIQUES DES LIGNES

Formules fondamentales.

.^ 1. Longueur des courbes 47

§ 2. Cosinus directeurs de la tangente ; de la normale principale et de

la binormale 50

§ 3. Notion de dérivée géométrique d'un segment 53

Jî 4. Courbure en un point d'une courbe gauche. — Valeur absolue et

signe 56

§ 5. Torsion en un point d'une courbe gauche. — Valeur absolue et

signe 58

§ 6. Cercle osculatenr 60

§ 7. Formules de Serret 62

§ 8. Développement des coordonnées a:, y, z d'un point M suivant les

puissances croissantes de l'abscisse curviligne (S) de ce point . 63

§ 9. Cas où la ligne donnée, F, est plane 65

Applications des formules fondamentales. — Formules relatives

à la variation d'un segment.

S i. Problème L — Déterminer les courbes gauches pour lesquelles la

courbure est constante, ainsi que la torsion 60

pROBLÈM£ IL — Déterminer les courbes planes pour lesquelles la courbure en chaque point M est une fonction donnée de l'abscisse cun*i-

ligne, S, de ce point 71

îî 2. Formules relatives à la variation d'un segment (1" groupe). ... 72 v^ 3. Formules relatives à la variation d'un segment (2* groupe). ... 76 ji 4. Expression particulière du déterminant A 78

QUATRIÈME PARTIK