CHAPITRE PREMIER Notions préliminaires
S 1. Différentielle d'un arc de courbe tracé sur une surface J05
S 2. Paramètres directeurs superficiels d'une tangente 108
8 3. Congruence de tangentes 1 1 i
§ 1. Les six fonctions caractéristiques d'une surface 117
î^ 2. Lemme d'Algèbre H8
§ 3. Trièdre supplémentaire du trièdre Ml', MV, MNV 120
§ 4. Formule de Gauss 122
|:i 2. Relation entre les fonctions E, F, (i, E', F', iV 124
§ 3. Théorème fondamental relatif aux fonctions E, F, G, E', F', G'. . 126
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§ 1. Quelques propriétés infinitésimales des courbes tracées sur une
surface 430
§ 2. Théorèmes de Meusnier et d'Ossian Bonnet 131
§ 3. Calcul de deux variants difTérentiels en chaque point d'une
courbe F . . 133
§ 4. Courbure et torsion en un point quelconque de la courbe F. . . . 134
§ 5. Autre expression de la courbure géodésique 137
§ 1. Lignes asymptotiques d'une surface quelconque 140
§ 2. Lignes conjuguées 143
§ 1. Équation différentielle des lignes de courbure 147
§ 2. Sections principales. — Centres de courbure principaux 150
§ 3. Variation du rayon de courbure d'une section normale. — Formule d'Euler. loi
.^ 4. Ombilics. — Surfaces dont tous les points sont des ombiHcs. . . 152
§ 5. Formules d'Olinde Rodrigues 154
§ 1. Cônes-Surfaces de révolution 156
§ 2. Surfaces développables 158
§ 3. Surfaces du second degré 161
§ 4. Théorème de Joachimslahl 162
§ 5. Théorème sur les lignes de courbure sphériques 163
§ 6. Classes particulières des surfaces de Monge 165
§ 7. Remarques relatives au cas où les variables indépendantes sont x
et y 168
§ 1. Équation différentielle des lignes géodésiques 169
§ 2. Cas où S est la variable indépendante 172
§ 3. Lignes géodésiques d'une surface de révolution 173
§ 4. Forme donnée par Lagrange aux équations différentielles des
lignes géodésiques 174
§ 5. Congruence de normales. — Théorèmes de Malus et de Dupin. . 176
§ 6. Surfaces dont les normales sont tangentes à une surface donnée S. 179
§ 7. Autre méthode pour obtenir les lignes géodésiques 180
§ 8. Théorème de Jacobi. — Applications 184
Tours. — Imprimerie Deslis Frères.
