PRÉFACE DU TRADUCTEUR

L'opuscule dont M. Félix Klein a bien voulu m'autoriser à donner une traduction française, est destiné à combler dans une certaine mesure le fossé qui sépare en Allemagne l'enseignement secondaire et l'enseignement supérieur. La transition entre les deux ordres d'enseignement, au point de vue mathématique du moins, se fait plus facilement en France, grâce à l'organisation de nos classes d'Elémentaires supérieures et de Mathématiques spéciales. La plupart des matières qui font partie du programme de cette derniÈre classe ne s'enseignent en Allemagne que dans les Universités.

Les sujets traités dans les pages suivantes ne figurent pas explicitement dans les programmes de nos grandes écoles ; pourtant ils s'y rattachent étroitement. Dans quels cas une construction géométrique est-elle possible ou impossible? Par quels moyens l'est-elle ? Qu'est-ce qu'un nombre transcendant? Y a-t-il de tels nombres? Pourquoi les nombres e et Ti appartiennent-ils à cette catégorie ? Autant de questions qu'on ne fait qu'effleurer, ou qu'on ne pouvait aborder, parce que leur solution exigeait la connaissance du calcul intégral.

J'ai pensé qu'il ne serait pas sans intérêt, pour les professeurs et les élèves, de faire connaître de quelle façon claire et précise M. Klein répond k toutes ces questions, par

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les moyens les plus simples. La démonstration élémentaire de la transcendance de e est due à M. Gordan, qui l'a publiée, sous une forme très concise, dans les Mathemaiiscke Annalen ; M. Klein a élucidé d'une façon magistrale tous les détails de la démonstration.

En certains endroits, avec l'autorisation de l'auteur, j'ai librement remanié le texte allemand ; à certaines démonstpations, qui empruntaient le secours de la géométrie analytique, j'ai substitué des démonstrations purement géométriques; la forme du Chapitre IV [i" partie) a subi ainsi quelques légers changements.

II va sans dire que j'ai scrupuleusement respecté l'ordre des idées et la marche des démonstrations ; les imperfections de forme devront donc être imputées au traducteur seul.

.1. (jKŒSS.

Alger, SepleiTibi-e 189j.

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