BC

nXi.BX,

BX, -hBX, ^i+^'i V Les triangles semblables ADM,, X|M|C nous donnent (en grandeur et en signe, à condition d'écrire les sommets homologues aux mêmes places),

AD AMi ÂMi.ÂX, X^ X^, X^,.ÂX, Or -\M , . AX, = ÂTf ; le produit

X^li.AX, = — X^I,.x7v = — ïïxl'; X^ = — CX| ;

il vient donc

s, = ^ ïïx;.

On aurait de même

Ex. = iE . B-x;^

AB

[') D'après lii relation générale

PQ = ÔÔ-ÔP, si les trois points 0, 1', Û sont en ligne ilroite.

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['OLVt;0?)E KÉCULTER ]IE 17 COTKi

Il vicnL alors, cq retranchant membre à membre et divisant par BX, - M, ,

La règle énoncée est donc justifiée (').

9, C'est d'après ce procédé que nous allons construire les racines de nos quatre équations du second degré. Ce sont

[i] x^-hx — 4=0, ayant pour racines x, et x^;

(^) y-— ^,î/— 1^0 Cette dernière donne

Vi «L ?/i î/a et ys

Il et zi

d'où i! est facile de déduire le polygone régulier de 17 côtés. Remarquons d'ailleurs que pour construire Sj, il suffît de construire a^i, a^s, i/i, i/j.

Il faudra donc porter les segments suivants : sur ia tangente en A,

sur la tangente en B,

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48 PREMIKRE PARTIE

Deux remarques préliminaires vont nous être utiles

1° Joignons un point M du cercle aux points A et B et marquons les points G et D où ces droites rencontrent respectivement les tangentes en B et A. 11 est clair que BG et AD seront de même sens. De plus les triangles rectangles ABG, ABD sont évidemment semblables et donnent

donc aussi

AD.BG = Ali'

Donc

BG

2" Prenons 5v

r AB, entre A et

, un point 1 tel que

Menons la droite Ul qui rencontre ia tangente en B en E; il est clair que les segments AD et BE sont de sens opposé el que leur rapport vaut 4.

Donc

AD

Il est maintenant facile de construire les racines des équations successives.

Consti-uclion des racines de l'êquaiion ï {/î'j. 6), — On porte sur la tangente en A un segment AD = — 4 ; sur

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